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ossia, tenendo conto delle condizioni a cui soddisfanno le «, le 
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donde infine, in causa dell’indipendenza lineare supposta fra le 
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equazioni (1), (2), ..., 
}.-\=0, p-p=0,...; 
sicchè la (3) rappresenterà un’antipolarità solo quando %, {1, ..., 
o meglio i loro mutui rapporti, siano real:, — Ne segue che le 
antipolarità rappresentate da quell’equazione sono co” (*). 
Se nella (3) si fanno coincidere i punti x, y, l'equazione che 
così si ottiene 
(4) cieco Zia CE rm + PX bam Lr Em + e fot =) 
rappresenta, per valori reali dei parametri, un sistema lineare 
d'iperconiche o d’iperquadriche, composto delle iperconiche od 
iperquadriche fondamentali per le antipolarità del sistema (3). 
Da r+1 forme (cioè antipolarità, iperconiche, iperquadriche) 
linearmente indipendenti è individuato un sistema lineare di di- 
mensione » che le contiene: l'indipendenza lineare consiste nel 
non stare in un sistema lineare inferiore. Così due forme distinte 
determinano un fascio col: tre forme non situate in un fascio 
determinano una rete oo; ecc. 
39. Assoggettando una forma del sistema lineare ad avere 
una data coppia x, y di punti reciproci sì vengono a porre pei 
parametri reali ), u,... due equazioni lineari reali, cioè quelle 
in cui si scinde la (3) (combinazioni di questa e della sua con- 
iugata): però se x ed y coincidono, cioè se si dà un punto unito, 
quelle equazioni coincidono nella (4). Ne segue ad esempio che 
(*) Questo breve ragionamento vale per un numero qualunque di variabili, 
e però si applica già ai sistemi lineari di antinvoluzioni e di catene semplici 
su una forma di 12 specie. Esso è pur valido per enti di gradi superiori: se 
le forme iperalgebriche /(2, x), 9(x, #), ... sono reali nel senso fissato 
nell’introduzioue di questo Saggio, le forme real: del sistema lineare )/4-#9+... 
da esse determinato sono quelle che corrispondono a valori reali dei parametri 
No cda 
