38 CORRADO SEGRE 
rietà lineare formata dalle rette o dai piani che corrispon- 
dono al punto nelle antireciprocità del sistema, e quella catena 
è fondamentale per l antinvoluzione (generale o degenere) che 
in questa varietà si ha considerando come omologhi due rette 
o due piani che corrispondano al punto in due antireciprocità 
inverse fra loro. Aggiungiamo che la varietà delle polari del 
punto è riferita projettivamente al sistema lineare di corrispon- 
denze (cioè al sistema descritto dai parametri ), {,...), sicchè 
mutando il punto essa rimane projettiva a se stessa. 
In particolare le polari di un punto rispetto ad un fascio di 
antipolarità del piano concorrono in un punto, che sarà reciproco 
di quello rispetto a tutte le antipolarità, e formano una catena 
semplice che sarà riferita projettivamente a quel fascio: i poli 
di una retta rispetto alle varie antipolarità di questo si potranno 
considerare come intersezioni delle polari di due punti fissi arbi- 
trari della retta e però formeranno una catena semplice di 2° 
ordine (v. n. 25) situata sulla conica luogo di quei punti che 
son reciproci ai punti della retta rispetto a tutte le antirecipro- 
cità del fascio (*). Similmente rispetto ad una rete di antipola- 
rità piane le polari di un punto formano una catena doppia di 
rette: ed i poli di una retta formano la ce? (di ordini 1 e 2) 
luogo delle intersezioni delle rette omologhe di due catene piane 
projettive. Ecc. — Nello spazio rispetto ad un fascio di antipo- 
larità i piani polari di un punto stanno pure in un fascio e vi 
formano una catena semplice, mentre le polari di una retta for- 
mano una catena semplice di una schiera di rette di una qua- 
drica, ed i poli di un piano formano una catena semplice cubica. 
Analogamente per le reti ecc. 
41. Come nello studio dei sistemi lineari di antipolarità si 
presentano naturalmente le antireciprocità non involutorie, così 
(*) Se ad ogni punto di un piano si fa corrispondere quel punto che gli 
è reciproco in due date antireciprocità (e quindi nel fascio da esse determinato 
si avrà una corrispondenza iperalgebrica in cui ad una retta corrisponde una 
conica, e in generale ad una curva (algebrica) corrisponde una curva (algebrica). 
Si avverta però che un fatto analogo non si presenta sempre nelle corrispon- 
denze iperalgebriche: generalmente da corrispondenze siffatte ie curve non 
sono trasfomate in curve (v. ad esempio la corrispondenza accennata nella 
seconda nota al n, 47), 
