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questa catena il quale incontri V la taglia generalmente secondo 
un’iperconica, in generale avviene che un piano qualunque in- 
contra I secondo un ente (. 
Una retta qualunque incontra TV in generale in due punti od 
in nessuno: è fangente a V se quei due punti coincidono. Le 
tangenti a I in un suo punto A sono le tangenti in questo alle 
varie iperquadriche del fascio ed hanno quindi per luogo i piani 
tangenti in A a queste iperquadriche, piani che formano in ge- 
nerale (n. 40) una catena semplice e che si posson chiamare tan 
genti a T (coincidono coi piani che segano Ul secondo enti Q 
aventi in A un punto doppio): la retta di loro intersezione è la 
tangente singolare in A (cfr. n. 15). Va escluso il caso che A 
sia punto singolare per un’iperquadrica degenere del fascio: al- 
lora esso è singolare o doppio per V, in quanto che ogni retta 
passante per esso si può considerare come tangente a T, non 
incontrando essa altrove quest’ente, a meno che essa giaccia in 
quell’iperquadrica, nel qual caso incontra I in generale secondo 
una catena semplice. 
Un fascio d’iperquadriche può mancare di punti base. Mai 
se ne ha uno, appare dalle osservazioni precedenti che esso ne 
avrà in generale una oo! costituente l’ente l': come pure appare 
subito quali siano i casi d'eccezione. 
44. Date le due antipolarità, piane o spaziali, 
(era Draga ye = 09 r0ve a = li 
(2) DI CCA DI boa Xi Ym —_ 0 , ove Dini = iS ’ 
e quindi il fascio 
(3) alata» ande DZ drm Co Um + PE Dtm Xi Ym = 0 , 
si possono collegare varie proprietà o particolarità che quelle o 
questo possono presentare alle proprietà della collineazione che 
risulta come prodotto delle due antipolarità: precisamente come 
nella nota teoria dei fasci di polarità o di quadriche si riduce 
tutta la classificazione a quella della collineazione prodotto di 
due polarità. Però nel caso attuale si presentano certi fatti da 
considerare che non hanno gli analoghi in quella teoria. 
Si vede subito che i punti uniti di quella collineazione sono 
