44. CORRADO SEGRE 
Nel 1° caso le tre antireciprocità degeneri sono tutte anti- 
polarità: detti A, B, C i loro punti singolari, è chiaro che la 
polare di A rispetto al fascio sarà la retta BC, e così via; sic- 
chè ABC sarà un triangolo polare ordinario od autopolare di 
1? specie (v. n. 34) per tutte le antipolarità del fascio. Rife- 
rendole a questo triangolo le equazioni di queste corrispondenze 
e quindi delle iperconiche del fascio si riducono alla 1* forma 
canonica del n. 36. Da ciò si trae subito una nuova distinzione 
di casi secondo che nel fascio vi sono o no delle antipolarità 
prive d'’iperconiche fondamentali. Se vi sono, esisterà tra le anti 
polarità degeneri una sola dotata d’iperconica fondamentale, cioè 
il fascio d'iperconiche ne conterrà una sola degenerata im una 
catena semplice di rette; le iperconiche del fascio non s’incon- 
treranno affatto, cioè non esisterà un ente base Q. Se invece il 
fascio non contiene antipolarità prive d’'iperconiche fondamentali, 
fra le iperconiche del fascio ve ne saranno tre degenerate in ca- 
tene di rette di centri A, B, CU, ed esisterà un ente Q base del 
fascio, ente che si potrà dunque considerare come l'intersezione 
di due catene semplici di rette. In questo caso Q contiene 3 
schiere col di catene rettilinee situate risp. sulle rette delle 3 
catene nominate di centri A, B, C: per ogni punto di @ passa 
una sola catena di ciascuna schiera; due catene di schiere di- 
verse si tagliano in un sol punto: le catene di una schiera pun- 
teggiano projettivamente due altre catene qualunque, ecc. 
Nel 2° caso, in cui una sola radice della (5) è reale, una 
sola delle antireciprocità degeneri sarà un’antipolarità e sia A il 
suo punto singolare. Le altre due inverse fra loro abbiano per 
punti singolari B e C: esse determineranno fra i fasci che hanno 
questi punti per centri un’antiprojettività. In questo caso, e solo 
in questo, </ fascio d’ iperconiche avrà per base un ente @ 
generato dalle intersezioni dei raggi omologhi di due fasci an- 
tiprojettivi B, C (*) (**). La polare del punto A rispetto al fascio 
(*) È chiaro che per un siffatto ente Q generato da due fasci antiprojettivi 
B, C non si può spostare il centro di uno dei fasci generatori in modo che 
esso rimanga antiprojettivo all’altro; ed invero se l’ente stesso fosse generato 
dai due fasci antiprojettivi B, C/, esso risulterebbe pure da due fasci progettivi 
C, C', e però sarebbe una conica: il che è assurdo, poichè una conica non 
può stare in alcuna iperconica (cfr. una nota al n. 33). 
(*#*) Applicando al fascio delle iperconiche che passano per 7 punti qua- 
lunque del piano i risultati sopra ottenuti abbiamo che; sette punti qualunque 
