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rette, catena di centro A e contenente le rette AB, AC. Le rette 
di questa catena sono le sole su cui secondo il n. 42 vi sia un’u- 
nica corrispondenza di punti reciproci rispetto alle due antireci- 
procità degeneri fra loro inverse, cioè su cui i due fasci anti- 
projettivi B, C diano per sezione due punteggiate in antinvoluzione. 
L'ente Q contiene una co di catene rettilinee poste su una parte 
delle rette di quella catena, parte che ha per estremi le rette 
AB, AC su cui quelle catene rettilimee d'incontro con @Q si ri- 
ducono risp. ai punti B, C; sulle rette dell’altra parte della ca- 
tena non vi sono punti d'incontro con (. 
46. Risultati simili ai precedenti si possono ottenere in modo 
perfettamente analogo pei fasci d’iperquadriche. Qui però i casi 
in cui si suddivide il caso generale sono #re, corrispondenti al- 
l'essere 4, ovvero 2, o nessuna, le radici reali dell'equazione (5), 
e quindi 4, 2, 0 le antipolarità fra le quattro antireciprocità 
degeneri del fascio. ) 
Nel 1° caso il fascio ammette un tetraedro polare ordinario 
od autopolare di 1% specie. Valendosi di questo (segando ad esem- 
pio con una catena spaziale che ne contenga i vertici e ricorrendo 
al n 32 ed a proposizioni note sui fasci di quadriche reali) si 
vede che o non vi sono punti base, ed allora due sole delle 4 
antipolarità degeneri hanno dei coni iperquadrici fondamentali; 
oppure il fascio d’iperquadriche contiene 4 coni ed allora vi è 
un ente l base del fascio (contenente 4 serie 00° di catene ret- 
tilinee, ‘ecc., ecc.). 
Nel 2° caso (e non nel 1°) 7 fascio d’iperquadriche avrà 
per base un ente UV generato dalle intersezioni degli elementi 
omologhi di due stelle antireciproche C, D. I piani di quelle 
due stelle che corrispondono alla comune retta CD nella loro 
antireciprocità saranno tangenti risp. in C e D a tutte le iper- 
quadriche del fascio e si taglieranno secondo una retta contenente 
i centri A, B dei due coni del fascio. Il tetraedro ABCD sarà 
autopolare di 2* specie per tutte le iperquadriche. 
Nel 5° caso </ fascio d’iperquadriche avrà per base un ente 
U generato dalle intersezioni degli elementi omologhi di due 
stelle antireciproche A, B ed anche da altre due stelle anti- 
reciproche C, D. I 4 punti A, B, C, D hanno per polari ri- 
spetto a tutto il fascio risp. i piani ACD, BCD, ABC, ABD e 
sono quindi vertici di un tetraedro autopolare di 5 specie co- 
