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coniugata. Allora vi sarà nel fascio un’antireciprocità non invo- 
lutoria la quale sarà degenere di 2* specie, cioè si ridurrà ad 
un'antiprojettività fra due fasci di piani (mentre l’antireciprocità 
inversa si ridurrà all’inversa di quest’antiprojettività). /7 fascio 
d’iperquadriche avrà per base un ente V_ generato dalle inter- 
sezioni degli elementi omologhi di due fasci antiprojettivi di 
piani, o ciò che fa lo stesso, un ente I generato dalle con- 
giungenti i punti omologhi di due punteggiate antiprojettive (se- 
zioni di quei fasci coi loro assi, scambiati: assi che supponiamo 
sghembi) (*) (**). 
(*) Un esempio di siffatto ente l si ha nel luogo delle rette di un’ iper- 
quadrica rigata che si appoggiano a due generatrici sghembe qualunque; 
poichè queste vengono punteggiate antiprojettivamente da quelle rette. — 
Abbiamo visto al n. 45 che le rette di un piano sulle quali due dati fasci 
antiprojettivi di rette determinano un’antinvoluzione sono le rette di una catena 
semplice. Questa proposizione non ha in generale l’analoga per due stelle 
antireciproche: cioè non esistono in generale dei piani su cui queste due 
stelle determinino, delle antipolarità piane (v. ad es. il n. 48). Solo sì può dire, 
come risulta dalle cose esposte, che ove esistano cotali piani essi formano una 
catena semplice (iperquadrica degenere che contiene l’ente T generato dalle due 
stelle antireciproche). — La proposizione ricordata relativa al piano conduce a 
quest’altra relativa alle rette dello spazio le quali segano due fasci antiprojettivi 
di piani secondo un’antinvoluzione, 0, ciò che fa lo stesso, alle relte dalle quali 
si projettano secondo un’antivoluzione due punteggiate antiprojettive date (se- 
zioni di quei fasci coi loro assi): tali rette formano una varietà co° tale che in 
ogni piano ne giace una catena semplice e per ogni punto ne passa una ca- 
tena semplice. Se si considerano come omologhi il centro ed il piano di una 
tal catena si viene per tal modo ad avere una corrispondenza univoca fra i 
punti ed i piani dello spazio sì che ogni punto sta nel piano omologo: la 
corrispondenza è iperalgebrica, ma non è un’antireciprocità. 
(**) Verso la fine del n. 26 abbiamo esaminato la natura della corrispon- 
denza fra i punti di due rette di un piano le quali si considerino come sezioni 
di una catena piana di rette. Un’analoga corrispondenza fra i punti di due 
piani x, x' si ha considerando come omologhi due punti quando stanno su 
una cordo di una catena spaziale fissa €, cioè su una retta unita dell’antin- 
voluzione che ha questa catena per fondamentale. Allora ad una retta qua- 
lunque di x corrisponderà rispetto a quest’antinvoluzione una retta punteg- 
giata antiprojettivamente a quella: dunque le corde di € uscenti dai punti 
di quella formano un ente FP della specie che sopra è stata per ultima discorsa, 
e questo segherà x’ secondo una co? Q, base di un fascio d’iperconiche. Alle 
rette di ogni piano corrispondono dunque nell’altro enti Q siffatti. La cor- 
rispondenza fra i due piani si potrebbe dunque, come quella analoga fra due 
rette ora ricordata, chiamare quadratica (iperalgebrica). 
