1392) CORRADO SEGRE 
49. Reti d’iperconiche; fili cubici. — Da tre antipolarità 
piane che non formino fascio 
(1) D\Eor ia ialie aa CiYm ="0 Ò (Gm = dim) 
(2) ala Te tto > DE LI Ym — 0 . (Dm = O) 
(3) 'p8= 8 (OO DI Cim Li Um = 0 C) (Cmi sai Crm ) 
e però formano una varietà co” tale che le rette giacenti in un piano invi- 
luppano un’iperconica, e quelle uscenti da un punto formano un cono iper- 
quadrico. — Nel piano l’equazione tangenziale dell’ente Q intersezione delle 
due iperconiche considerate, cioè base del loro fascio, vale a dire l’equazione 
soddisfatta dalle rette che segano quelle iperconiche secondo catene semplici 
tangenti fra loro, è: 
(abe)(abi).(a'b'e)(A DE) — (ca'e)(aa'E).(bb'e)(6b'E)=0 . 
Un’analoga equazione in coordinate di rette tangenti si ha per l’ente T 
intersezione di due iperquadriche basta rendere quaternari i determinanti 
ternari che figurano nell’ equazione precedente, introducendovi ancora i sim- 
boli 7, od #). 
Degl’invarianti delle due iperconiche od iperquadriche si ottengono subito 
considerando il determinante del fascio che esse determinano; e da essi ap- 
plicando il principio di trasporto sì traggono, similmente a quanto ora si 
fece, altre forme invariantive. Così nel caso delle iperconiche si ha 
arma +0 Dim|=8)?+D?p+1#2+A4, #3 
ove A e A, sono i determinanti delle due forme 
1 [RESTA SESTRI TETT, 
= |Cim|= g(20 a")(aa'a") 
de 1 Ip I pil 
A,=|Dim| = (bb b')(bb'b"), 
mentre ] ed I, sono due invarianti simultanei 
il == 
li=Z0xa Alm =5(40'b)(aa'd) 
I, ag Bi = 3 (abb) (CDD) i 
i quali col loro annullarsi esprimono una particolare posizione armonica 
delle due forme, della quale ci occuperemo nel seguito di questo Saggio. Il 
discriminante della forma cubica in ), 2 è un nuovo invariante che col suo 
segno serve ad indicare quale fra i due casi principali discussi al n, 45 pre- 
sentano le due iperconiche; mentre annullandosi esprime che l'intersezione 
di queste ha un punto doppio. Col principio di trasporto dall’invariante I si 
