i 
UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 53 
è determinata una rete (di antireciprocità o di antipolarità). 
(4) seo, * i z Aim Xi YUm =“ pl Z Dim TY m + y z Cim GC Ym Sal L 
Due punti qualunque x, y reciproci rispetto a quelle tre 
saranno reciproci rispetto a tutte le antipolarità (ed antirecipro- 
cità) della rete, e se coincidono daranno un punto unito o punto 
base della rete. La condizione necessaria e sufficiente perchè un 
punto # faccia parte di una tal coppia di punti reciproci ri- 
spetto alla rete si avrà eliminando le y,, dalle equazioni (1), (2), 
(3), cioè sarà: 
Zan , Zas% , Z A13% | 
(5) 0.00 p> baci * > dis Ti , x bi, ZI | ===> 0 - 
Zey%, ZC3% Z C13%1 | 
Alla stessa condizione giungiamo se vogliamo che un punto x 
sia singolare per un’antireciprocità della rete. Se quest’ antire- 
ciprocità corrisponde ai valori (complessi) ), u, v dei parametri che 
compaiono nella (4), dovrà essere (successivamente per m=1, 2, 3). 
(0)na.. A I Arm C+ PX dim Er + VE Cm =0, 
donde eliminando ), {, v si ritorna alla (5) (*). Questa sarà 
trae che i piani su cui due date antipolarità dello spazio (iperquadriche) de- 
terminano due antipolarità piane (iperconiche)in posizione armonica invilup- 
pano un’iperquadrica 
(aa' bi) (aa'beè)=0; 
e dal discriminante testè nominato si trarrebbe similmente l’equazione tan- 
genziale dell’ente T intersezione di due iperquadriche, cioè l'equazione soddi- 
sfatta dai piani che gli sono tangenti. — Ece., ecc. 
(*) Anche sinteticamente si vede subito che per ogni punto il quale sia 
singolare per un’antireciprocità della rete, cioè abbia la stessa retta per polare 
rispetto ad un fascio di antipolarità della rete (v. n. 44), esiste un punto che 
gli è reciproco rispetto a tutte le forme della rete (il punto d’incontro di 
quella retta colla polare del punto rispetto ad una forma che stia nella rete 
ma non in quel fascio). Viceversa se un punto A ne ammette uno A’ come 
reciproco rispetto a tutta la rete, la catena piana delle rette polari di A rispetto 
alla rete (n. 40) dovendo comporsi di rette passanti per A’ degenererà in 
generale in questo fascio ; e però vi sarà in questo (n. 14) una retta singolare 
la quale terrà luogo delle oo! rette di una catena semplice contenuta nella 
catena piana, cioè sarà polare di A rispetto a tutto un fascio di antipolarità 
