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similmente soddisfatta dal punto singolare dell’antireciprocità in- 
versa, la quale corrisponde ai valori coniugati di }., 1, v. Quando 
questi valori sono reali, i due punti coincidono nel punto singo- 
lare di un’untipolarità della rete. — 
Osserviamo però subito che l'equazione (5) potrebbe ridursi 
ad un'identità; potrebbe cioè accadere che ogni punto del piano 
ne avesse uno reciproco rispetto a tutta la rete, ossia che ogni 
forma della rete fosse degenere. Ricordando (n. 48) che un fascio 
d’iperconiche è tutto composto di forme degeneri solo quando 
le due forme che lo determinano hanno comune il punto singo- 
lare, ovvero quando la base del fascio si spezza in una retta ed 
una catena piana, è facile dedurne che una rete d’iperconiche si 
compone tutta di forme degeneri solo nei seguenti casi. 1" quando 
le tre forme che la determinano hanno comune il punto singo- 
lare. 2° quando le tre iperconiche degeneri contengono una stessa 
catena piana: i punti di questa costituiscono allora la base della 
rete e le iperconiche di questa sono le co* catene semplici di 
rette che la projettano dai suoi punti (cfr. n. 20); due punti 
armonici rispetto alla catena piana sono reciproci rispetto alla 
rete; ecc. 3° quando le tre iperconiche contengono una stessa 
retta: questa sarà allora comune a tutte e ne conterrà i punti 
singolari; sulla catena piana in cui due iperconiche si segano an- 
cora, un’altra determinerà (n' 25, 26) una catena semplice di 
2° ordine (di punti di una conica) la quale unitamente alla retta 
nominata costituirà la base delia rete. 
50. Nel seguito noi escluderemo sempre questi casi in cui 
tutte le forme della rete sono degeneri. Con questa restrizione 
avremo dunque dal n° prec. i risultati seguenti. 
La rete determina una cubica “] e due corrispondenze iperal- 
gebriche univoche, involutorie (0 simmetriche), fra i suoi punti. 
Le coppie di punti omologhi dell'una corrispondenza, Q, sono 
le coppie di punti reciproci rispetto a tutte le forme della rete. 
Le coppie di punti omologhi dell'altra corrispondenza, HI, sono 
della rete: il punto A sarà dunque singolare per un’ antireciprocità degenere 
della rete. — Quando quest’antireciprocità è involutoria si presenta il caso 
più particolare in cui la catena piana delle polari di A degenera in una catena 
semplice di rette del fascio A’; ognuna di queste figurando come singolare 
cfr. n. 92), 
