UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 55 
le coppie di punti singolari delle antireciprocità degeneri della 
rete, cioè i centri delle coppie di fasci antiprojettivi che fan 
parte della rete. 
Di qui derivano altre conseguenze importanti. Due punti reci- 
proci rispetto alla rete di antireciprocità dovranno in particolare 
trovarsi su due raggi omologhi di due fasci antiprojettivi costi- 
tuenti un’antireciprocità degenere della rete. Dunque 7 due fasci 
antiprojettivi di rette aventi i centri in due punti omologhi 
qualunque di Il projettuno i punti di ‘| che si corrispondono 
in O. In altri termini alle coppie di punti di *) allineate con 
un punto fisso qualunque A di *) corrispondono mediante © 
delle coppie di punti allineate col punto B che è omologo di 
A in II, e la corrispondenza che così si ha fra i due fasci 
di rette A, B è antiprojettiva. In particolare considerando una 
tangente condotta da A a % si vede che le dovrà corrispondere 
una tangente condotta da B, cioè nella corrispondenza Il sono 
omologhi due punti quando sono i tangenziali su ‘) di due 
punti omologhi di Q. Così i tangenziali dei punti uniti di Q 
saranno punti uniti per Il. 
51. I punti uniti della corrispondenza © sono, come già no- 
tammo, i punti base della rete. Può accadere però che essi man- 
chino completamente: basta perciò che nella rete vi sia un’an- 
tipolarità priva d’iperconica fondamentale (o coll’iperconica fon- 
damentale degenerata in un punto, che non sia punto base). Ma 
se esistono, quei punti formeranno in generale sulla cubica 7 
una varietà iperalgebrica oo', che noi diremo per brevità filo 
del 3° ordine o filo cubico (ed indicheremo ancora con Q); chia- 
mando in generale fili tutte le varietà di oo' punti, e in par- 
ticolare fili del 1° ordine le catene rettilinee e fil (piani) del 
2° ordine le catene coniche. Vedremo che un filo cubico può 
comporsi di un sol ramo, o tratto continuo, ovvero anche di due 
rami, 
I punti uniti della corrispondenza II sono i punti singolari 
delle antipolarità degeneri della rete. Ognuno di essi è dunque 
centro di un fascio di rette nel quale si ha un’antinvoluzione 
che projetta la corrispondenza 2: ogni retta unita di quest'an- 
tinvoluzione sega dunque 7 ancora in due punti i quali o sono 
omologhi in £, ovvero sono uniti per Q. Chiamando corda di 2 
ogni retta la quale o incontri in due punti il filo cubico O. ov- 
