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vero contenga due punti reciproci della rete cioè due punti omo- 
loghi nella corrispondenza O, potremo dire che le catene semplici 
di rette che, come iperconiche degeneri. fan parte della nostra 
rete, si compongono tutte di corde di £. Viceversa ogni corda 
di Q fa parte di un'iperconica degenere della rete, giacchè l'i 
perconica della rete che è individuata dal passare per due punti 
arbitrari di quella retta avrà su questa 4 punti uniti, ovvero 2 
punti uniti e 2 punti reciproci, assunti in modo arbitrario, e però 
dovrà contenere tutta la retta. Poichè le corde di, anche quando 
la rete non ha un filo cubico base £, sono co, si vede che 
sempre vi saranno nella rete oc! iperconiche degenerate in catene 
semplici di rette (*): il che risultava anche da ciò che (n. 45) 
in ogni fascio d’iperconiche contenuto nella rete vi è sempre un’ 
perconica (o tre) così degenerata. — Za corrispondenza I. a 
differenza della Q, ammette sempre in generale un filo Il di 
punti umiti. Ogni corda (e in particolare ogni tangente) del filo 
Q sega il filo II. In altri termini ogni retta che congiunga un 
punto del filo © ad un punto del filo II incontra ancora la 
curva y in un 3° punto che sta pure nel filo Q. Ecc. ecc. 
52. Possiamo dimostrare che è filo II è pure del 3° ordine, 
e più precisamente che /a corrispondenza Il fra i punti di 7 
sî può, al modo stesso di Q, considerare come la corrispon- 
denza delle coppie di punti reciproci rispetto ad una rete d’i - 
perconaiche. 
Invero sia A un punto qualunque del filo II e A' il suo re- 
ciproco rispetto alla rete, cioè l’omologo di A nella corrispon- 
denza 2. Il punto A ammette una retta fissa passante per A' 
come polare rispetto a tutto un fascio di forme della rete che 
comprenda l’antipolarità degenere di cui A è punto singolare. A 
seconda della natura di quel fascio (n. 45) accadrà che i due 
punti in cui quella retta incontra ancora ‘) saranno singolari per 
(*#) Se si projetta un filo cubico 2 da un suo punto su una retta 7, e si 
considerano le projezioni delle due serie co' di catene rettilinee che sulle 
rette di un’iperconica degenere della rete son determinate da due altre (non 
formanti un fascio con quella), si vede che esse daranno su r due fasci pro- 
jettivi di catene rettilinee dai quali vien generato il filo di 2° ordine projezione 
di Q: sì ottengono così tutti i fili rettilinei del 2° ordine e le loro genera- 
zioni projettive (cfr. la nota al n, 26) 
