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UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 59 
essi e si determinino in conseguenza il punto P e poi B, €, D. 
Supponiamo che anche questi tre vengano a stare nel filo O. 
Allora se immaginiamo un raggio del fascio P il quale si muova 
descrivendo la catena semplice di rette che costituisce l’iperco- 
nica degenere di centro P, i due punti di y projettati da questo 
raggio saranno due punti del filo © oppure due punti omologhi 
nella corrispondenza 2, e passeranno dall’una all’altra relazione 
appunto quando il raggio mobile passerà per le quattro rette 
a, b, c, d della catena, su ognuna delle quali quei due punti 
vengono a coincidere. Ma da ciò segue subito che il filo Q si 
compone di due rami continui, staccati fra loro, sì che quella 
catena di rette è divisa da 4, d, c, d in quattro parti, di 
cui due. per es. ad e cd, projettano doppiamente risp. quei 
due rami del filo Q, e le altre due, de e da, non ne con- 
tengono alcun punto. -- Se poi supponiamo che solo A, B siano 
uniti per O, mentre C, D siano omologhi. seguendo ancora il 
movimento continuo di un raggio del fascio P che descrive quella 
catena semplice, abbiamo che solo nel passaggio per 4 e d esso 
comincierà oppure cesserà di projettare due punti del filo © : 
questo si comporrà dunque di un sol ramo. — Concludiamo che 
i fili cubici possono comporsi di due rami o di un solo; i fili 
a due rami stanno su cubiche aventi un birapporto reale, 
mentre quelli ad un ramo stanno su cubiche il cui birapporto 
ha per modulo l’unità. (Cfr. n. 55). 
Quando la corrispondenza © non ha punti uniti, il filo Il 
si compone di due rami, luoghi l’uno dei centri delle catene di 
rette che fan parte della rete, l’altro dei centri delle antinvo- 
luzioni prive di catene fondamentali che pur si trovano in tal 
caso fra le antipolarità della rete. Così pure quando i punti 
uniti della corrispondenza Q formano un filo composto di due 
rami, anche il filo Il si comporrà di due rami: l’uno di essi è 
incontrato dalle rette che tagliano il filo 2 in due punti di uno 
stesso ramo (e per un punto P di questo accade che i punti A, 
B, C, D che dianzi consideravamo sono uniti per Q); l’altro 
invece dalle rette che s’ appoggiano ad ambi i rami del filo © 
(e per un suo punto P accade invece che A, B e €, D son 
due coppie di punti omologhi di ©). 
54. L’ analogia evidente fra alcuni dei risultati precedenti 
(n' 49 e seg') e certe proposizioni note relative alle corrispon- 
