UN NUOVO CAMPO DI RICERCHE GEOMETRICHE 65 
denza algebrica univoca su 7. Poichè è noto (*) che qualunque 
sia questa corrispondenza, ne esiste sempre su un’ altra (la 
corrispondenza dei centri omologhi di projezione rispetto a quella) 
che ha con quella le stesse relazioni che la P del n. prec. ha 
con la 0. Ora le corrispondenze algebriche univoche (ordinarie) 
fra i punti di y formano due sistemi infiniti rappresentati 
risp. da 
Me... ul +-:@ 
Albe io. uU=.  u+C, 
ove C indica una costante qualunque. Facendo il prodotto di 
queste corrispondenze per l’anticollineazione ausiliare avremo i 
due sistemi infiniti di corrispondenze univoche iperalgebriche 
upesto..... d=- +0 
1100) PAEEFARO u= u+C 
Queste sarebbero già corrispondenze di punti reciproci rispetto 
a reti di antireciprocità. Ma volendo che siàn corrispondenze © 
della natura richiesta, cioè rispetto a reti di antipolarità, si dovrà 
introdurre la 2* condizione, cioè che siano involutorie. Poniamo 
d’' or innanzi C=C, +0,, e similmente «= w,4+-?%,, ove le 
lettere con indici inferiori indicano numeri reali. Uguagliando la 
corrispondenza (9) alla sua inversa, si vede che essa è involutoria 
se C-C=0, ossia 2 :C,=0, donde (poichè i periodi imaginari 
puri sono, per ambe le specie di cubiche, i multipli di ?%,) 
1% 
i0,=0., oppure i0,= ; 
Similmente si vede che la corrispondenza (10) è involutoria se 
% 
ODE oppure C,=3 
(*) V. il n. 4 della mia Nota: Le corrispondenze univoche sulle curve 
ellittiche nel vol. XXIV di questi Atti; ed anche il lavoro del sig. CAstELNUOvO 
ivi citato. | 
