80 M. CHINI 
Se poi prendiamo : 
oppure : 
potremo concludere: 
È sempre possibile deformare una superficie rigata in modo 
che lungo tutta una qualunque delle sue linee divenga costante 
la somma 0 il rapporto dei raggi principali di curvatura della 
superficie; e in particolare, che essi risultino uguali e di segno 
contrario. 
Nel caso del rapporto la costante arbitraria c dovrà eviden- 
temente essere scelta negativa. 
Volendo servirci ancora delle espressioni trovate di Dj, Dj 
DJ per ulteriori ricerche intorno alla flessione delle superficie ri- 
gate, osserviamo che su queste l’equazione delle assintotiche non 
rettilinee è: 
2D'du+D'do=0 
e quindi lungo una qualunque di tali curve si ha: 
CID 
don RIDI 
Ora, se sopra la superficie gobba che si considera scegliamo 
una linea qualunque come direttrice x—=0, l'angolo « che le 
assintotiche della superficie fanno con detta linea è dato dal- 
l’equazione : 
; ADsen o 
ua Dcosì — 2 DI 
e quindi per l'angolo «, che le assintotiche di una qualunque 
delle rigate deformate fanno colla direttrice si avrà: 
