ALCUNE DEFORMAZIONI DELLE SUPERFICIE RIGATE 27 
essendo E, F, @& i coefficienti del quadrato dell'elemento lineare 
della superficie, e %, y, 2 le coordinate di uno qualunque dei 
suoi punti, rispetto alla solita terna di assi cartesiani ortogonali 
stabilita precedentemente. 
A tale scopo, osserviamo che si ha: 
dx d° x 0° x 
e shy oa l'a = =, 
du dv Carra du? dudv 
dx s 
TL 1" : 
dv Ly 
e analogamente per y e 2; inoltre: 
l=a,cos6 + ,sen0 cos g + 23 sen 0 sen © 
m= (3,c0694 ff, sencosg + ff sen 6 seno , 
n=%Yy,c089+ y, send cos g + y3 sen @ sen g , 
dunque, tenendo conto delle formule di Frenet, otterremo: 
1 
bi_00, ccm 0-(#- 7 )sen0 rp ea 
essendo D, DJ DJ i valori cercati di D, D', D" lungo la diret- 
trice u=0. 
Per mezzo di essi e di quelli dei coefficienti dell’ elemento 
lineare possiamo intanto determinare l’espressione delle due cur- 
vature totale e media della superficie lungo la direttrice u—=0. 
Infatti, indicandole, rispettivamente, con K, e H,, si ha: 
1 1 sen 9 “ 
a En ia da a Pe 
he ord (1 T) sen ” cos @ 
1 : no 
e poichè per una qualunque delle rigate deformate si ha analo- 
gamente : 
1 
Sie pe IAN (cl Si ee = Ser 
\ Pa T, / P 1 
. 
