64 : CORRADO SEGRE 
Concludiamo dunque che le corrispondenze Q cercate nella cu- 
bica ellittica 7 son date da 
(2,) uU=—%+ C, 
(0,) u= +10, 
7 
(0,9) u=-u+0,+ = 5 
(0°) wW=| 4 2 +10, . 
Sulla cubica ellittica a birapporto reale si hanno così quattro 
serie distinte oo! di corrispondenze O. Due di esse, O," e Dr 
non hanno punti uniti, cioè derivano da reti che non hanno 
fili cubici base, poichè ponendo u'=% l'equazione della 2° diventa 
5 
Qu,=C,+ 
09 
= 
che è assurdo, non essendovi in questo caso dei periodi i quali 
a: 
abbiano per parte immaginaria —*; e analogamente per le Q,°. 
2 2 
Ma pei punti uniti di una ©, otteniamo invece 
EPTO Da 2u,=C, . (mod. 0) 
onde 
C (Cidade 
(Li) cioe u=5: oppure u=5+3? (id.) 
e similmente pei punti uniti di una © 
(12) 4 2u,=0, , (100d. 603) 
0, C 
(2. U=> » oppure ILE e - 
Dunque le corrispondenze Q, e Q, ammettono tutte dei fili cu- 
bici di punti uniti, sì che per ogni punto di passa un filo 
cubico di ciascuno dei due sistemi (*). Nel caso attuale ogni 
(*) La semplicità della rappresentazione analitica che così si è trovata dei 
fili cubici sulle curve ellittiche del 3° ordine, cioè in sostanza con le funzioni 
ellittiche (d’invariante assoluto reale) di argomenti u la cui parte reale, o la 
cui parte imaginaria pura, è costante, fa presumere che essi devono già esser 
E°, rp e 
