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le due equazioni (11’) si equivalgono, è fili (11) sé compongono 
di un sol ramo; e similmente i fili (12). (*) 
Le due specie di cubiche ellittiche hanno a comune le cu- 
biche armoniche. Ne segue che sulle cubiche armoniche vi sono 
sei serie col di corrispondenze Q, di cui due prive di punti 
uniti, due con fili cubici ad un ramo, e due con fili cubici a 
due rami. A ciò si giunge anche se si bada che per una cubica 
armonica, i cui periodi fondamentali si posson rappresentare con 
w (reale) ed o (sicchè il loro parallelogrammo sia un quadrato), 
le corrispondenze univoche algebriche non sono soltanto le (7), 
(8), ma anche quelle (singolari) date da 
pese 
partendo da queste si QUEEN i due nuovi sistemi di corri- 
spondenze £ 
u=4tiau+C,(1=xè), 
che hanno per fili di punti uniti i due sistemi 
uu 0,. (#4) 
56. Quando la cubica 7 è di 2° specie abbiamo visto che 
le due serie * e Q,° si fondono in un sol sistema, e così pure 
le altre due Q, e 0°. È PPBSELULO introdurre questa conside- 
razione anche Aa y è di 1° specie, e riguardare in ogni caso 
le Q, e Q,° come formanti un 1° sistema di corrispondenze O 
(il quale per la 1% specie di cubiche si comporrebbe di due tratti 
O, e 2°, e per la 2* di un tratto solo), e similmente Q, e 07° 
cal formanti un 2° sistema. Ciò permette di abbreviare alcuni 
enunciati. 
Così se si forma l’equazione della cone Il relativa 
ad una delle Q,, Q, ovvero ad una delle Q,, 0O,° (e ciò sì fa 
scrivendo che nella Il si corrispondono i tangenziali di due punti 
omologhi nella Q), si trova rispettivamente : 
(I) eo a a 
(*) Questi risultati sono in pieno accordo con quelli del n, 53. 
(**) Un altro caso particolare notevote delle cubiche di 2% specie si ha 
nella cubica equianarmonica; ma di questo lascio l’esame al lettore. 
Te Id 
