68 CORRADO SEGRE 
n. 51) coincide colla ricerca di quelle fra le corrispondenze «O 
che sono anticollineari. Ricorrendo alle equazioni delle Q e seri 
vendo che a tre punti x allineati corrispondono tre punti w' al- 
lineati, si trova che le antinvoluzioni 2 sono le tre ©, per cui 
si ha 3C,=0, ossia 
tor 20 
Oizion, da = 
; 3 3 
È) 
e le tre Q, per cui 37C,=0, ossia 
G; Spi, SMI 
3 3 
(fra le quali è la w=% di cui ci siam serviti al n. 55, come 
anticollineazione ausiliare). Dunque per una cubica ellittica d’in- 
variante assoluto reale vi sono in generale sci antinvoluzioni 
che la trasformano in se stessa, cioè sci catene piane che la 
segano secondo fili cubici: ognuno dei due sistemi di corri- 
spondenze © contiene tre antinvoluzioni. Solo la cubica armo- 
nica, corrispondentemente ai quattro sistemi che essa ammette. 
è trasformata in sè da dodici antinvoluzioni, le cui catene 
piane la segano, sei secondo fili cubici a due rami e sei se- 
condo fili ad un sol ramo. 
Le particolari corrispondenze O che ora consideriamo si pos- 
sono anche caratterizzare come quelle che coincidono con le ri- 
spettive Il: ciò si vede subito sì geometricamente che mediante 
le equazioni. In altri termini uno di questi particolari fili cubici 
si può caratterizzare dicendo che la retta che congiunge due 
suoi punti (e che in generale sega ancora y in un punto del 
corrispondente filo II: v. n. 51) lo sega ancora in un terzo punto: 
quando un filo cubico Q ammette una tal retta trisecante, esso 
sta in una catena piana (iutersezione di due catene semplici di 
rette contenenti quella trisecante, ecc.: cfr. n° cit.), e ogni retta 
che ne congiunga due punti ne contiene un terzo. Possiamo anche 
dire che questi fili cubici sono quei fili cubici di y che conten- 
gono dei flessi della cubica. Ognuno di essi ne contiene tre posti 
in linea retta; in ogni sistema di fili cubici si hanno così 3 par- 
ticolari fili i quali contengono risp. le 3 terne di flessi poste sui 
lati di un triangolo sizigetico: in generale si hanno così. corri- 
spondentemente ai due sistemi 0, due triangoli sizigetici; per 
la cubica armonica ai quattro sistemi £ vengono a corrispondere 
1 4 triangoli sizigetici. 
