LA LEGGE DI ROBERTS SUI. QUADRILATERO ARTICOLATO —£5 
punto descrive una certa linea /, in generale di sesto ordine. per- 
fettamente determinata quando sono determinati il quadrilatero 
articolato A BN M, ed il triangolo invariabile M NP. 
Si costruiscano poscia i due parallelogrammi A MP M', BNPM", 
e sopra i lati M'P, PM' dei medesimi i triangoli M'PN', PM"N". 
simili al triangolo dato M NP, e disposti rispetto ai lati M'P, PM” 
come il triangolo M NP è disposto rispetto al lato MN: si co- 
struisca infine il parallelogrammo N'PN"C. 
La legge di Roberts stabilisce: 
In ciascuno dei tre quadrilateri articolati : 
ABNM, col lato fisso AB 
ACN'M', » AGC , 
BCN'M', » 13 6 
il punto P descrive la medesima curva |. 
2. La proposizione enunciata si può dimostrare in questo modo. 
Il movimento del quadrilatero articolato A B N M, fissato sul membro 
AB, non è nè impedito, nè modificato, aggiungendo al mecca- 
nismo i bracci AM’, M'P, BM", M'P, che completano i due 
parallelosrammi AM PM', BNP M°, nè quelli che formano i trian- 
goli invariabili M'PN', PM"N", nè infine gli altri due lati N'C., 
N'C, che completano il parallelogrammo N'PN"C. L'’intiero si- 
stema articolato a 10 membri che ne risulta, formato dai tre 
triangoli invariabili simili MN P, M'PN'. PM'N,, articolati fra 
di loro in P, dai sei bracci che vanno ai punti A. B. C. e dal 
lato fisso AB. ha un movimento perfettamente determinato, ed 
il punto P del medesimo descrive la stessa linea / che è descritta 
dal punto P del quadrilatero primitivo ABNM. URI 
Or bene, io dico che nel movimento di questo meccanismo 
complesso il punto © rimane fisso. Dimostrato quanto ora as- 
serisco, è manifesto che le parti ABNM, ACN'M', BCON"M' di 
tale meccanismo si muovono come tre quadrilateri articolati aventi 
rispettivamente per lato fisso AB, A'‘C. BC, e che, per conse- 
guenza, il punto P descrive la medesima curva /, sia considerato 
come appartenente a ciascuno di questi tre quadrilateri, sia con- 
siderato come facente parte del meccanismo risultante dal loro 
complesso. 
