88 GIUSEPPE PASTORE 
La relazione (3) fa vedere che nel movimento del meccanismo 
complesso considerato. quando il braccio A M' viene nella posi- 
zione AM', sulla retta AC, il braccio BM" viene in BM", sulla 
retta BC. cosicchè il punto C è una delle posizioni prese dal 
punto X nel movimento del sistema. Questo punto C cade adunque 
sulla circonferenza fissa percorsa da X. e perciò nel triangolo A BC 
l'angolo ACB rimane costante ed uguale a 7. 
La relazione (4) poi dice che in questo triangolo A BC i lati 
AU. BO. adiacenti all'angolo 7. sono proporzionali ai lati d, c, 
adiacenti all’angolo y del triangolo invariabile M NP. 
Dunque il triangolo ABC è simile al triangolo M N P. Esso 
inoltre ha il lato AB invariabile di lunghezza e di posizione; 
per conseguenza, come era da dimostrarsi, il suo vertice C rimane 
fisso (*). 
II. 
5. Poichè il triangolo A BC è simile al triangolo M N P., il punto © 
sì può ottenere indipendentemente dalle costruzioni successive prima 
indicate: a togliere ogni ambiguità sì noti ancora che questo trian- 
golo A BC deve essere disposto rispetto al lato fisso AB come il 
triangolo M NP è disposto rispetto alla biella MN. Trovato il 
punto C rimane determinata la circonferenza di circolo A BC, sulla 
quale si trova il punto X, e che contiene pure, come si dimostra 
facilmente, il punto Y intersezione dei lati A M, C N”, ed il punto Z 
intersezione dei lati BN, CN': si hanno così varii mezzi di veri- 
ficare la costruzione. 
Su questa medesima circonferenza ABC cadono eziandio i tre 
nodi o punti doppii, che, in generale, può avere la curva / (#*). 
(*) Il RoseRTS, osservando che i tre punti A, B, C sono fuochi singolari 
della curva /, cioè intersezioni reali degli assintoti circolari, enuncia la legge 
in questione nei termini seguenti (Vedi la Memoria citata di Roberts, al ca- 
poverso 5): 
We conclude, then, that the locus în question can be described in three dif- 
ferent ways, by similar traversing triangles moving with an angle on each of 
two circles about two singular foci as centres, and the angle moving on a cirele, 
is equal to the angle sublended at its centre by the two remaining singular foci. 
(**) L. BurMESsTER, op. cit. Vol. I, pag. 296. Vedasi pure la Memoria citata 
di RoBERTS al capoverso 3. 
Si danno però casi speciali in cui la linea / possiede uno o due altri punti 
doppii non situati sulla circonferenza A B C. 
