LA LEGGE DI ROBERTS SUL QUADRILATERO ARTICOLATO 89 
4. È manifesto. da quanto precede. che ; tre quadrilateri 
articolati ABNM, AON'M', BCN"M" capaci di generare la 
stessa linea I, hanno i lati proporzionali, benchè non disposti 
nello stesso ordine. 
Dato perciò uno di questi quadrilateri, si possono ottenere 
gli altri due con una costruzione assai più semplice di quella 
indicata nella fig. 1. 
Siano dati, ad esempio. i lati a. a’. «" ed AB del quadrila- 
tero ABNM, e le distanze 4, c del punto P da M ed N. Allora 
per avere i lati db. d. 4" ed AC del quadrilatero ACN'M' basta 
costruire quattro segmenti che siano coi primi nel rapporto co- 
b 4 == 
stante —: e così per avere i lati c. e, c' e BU del quadrilatero 
a 
È E a Pt E Cc 
BCN”M” quattro segmenti che siano coi primi nel rapporto —. 
a 
La costruzione si può fare in varii modi: però, affinchè non 
si abbia poi difficoltà nello stabilire quale dei segmenti ottenuti 
è la biella e quale il lato fisso, e per ottenere eziandio. sia in 
grandezza come in posizione relativa, i triangoli invariabili. con- 
viene disporre la costruzione a questo modo. 
Sopra di una retta indefinita (fig. 2) si portino, l'uno di se- 
guito all’altro. uno dei bracci. AM=/. la biella, MN=a. l’altro 
braccio. ND=". del quadrilatero dato A B N M. e sopra la biella 
MN“si costruisca il triangolo invariabile M N P. Da A si conduca 
la retta AF parallela ad MP, e da D la retta DE parallela ad 
NP: si prolunghino poscia i lati MP. NP. fino ad incontrare 
in N". N’ le parallele ora segnate. e dal punto P si conduca la 
parallela M'M" ad AD. Si porti infine sulla retta AD. a partire 
da A. un segmento A B uguale al lato fisso dato AB del primo 
quadrilatero. e da B si segni la parallela BC a DE. Allora, 
come è manifesto, gli elementi del quadrilatero ACN' M' sono: 
M'N' biella. M'N'P triangolo invariabile. A M' ed M'E bracci, ed 
AC lato fisso; e quelli del quadrilatero BCN"M": M"N” biella. 
M"N"P triangolo invariabile, DM” ed E N” bracci, e BC lato fisso. 
Se il triangolo invariabile MN P è isoscele. oppure equila- 
tero. due o tutti tre i qualrilateri capaci di generare la curva / 
hanno i lati rispettivamente uguali. però disposti in modo diverso. 
Se MNP è equilatero. e di più i bracci A M, BN sono uguali 
ai lati di questo triangolo. i tre quadrilateri sono identici tra 
di loro. 
