LA LEGGE DI ROBERTS SUL QUADRILATERO ARTICOLATO 99 
Una cosa simile succede per l’antiparallelogrammo articolato, 
che, coll’applicazione della legge di Roberts, si riconosce essere 
equivalente al quadrilatero isoscele (*). 
12. Escirebbe dal campo impostomi l’esame di tutte queste 
applicazioni, che, del resto furono già ampiamente trattate. Mi 
fermerò invece sopra di un caso specialissimo, nel quale la legge 
di Roberts rimane confermata da un’altra legge importantissima 
della Cinematica moderna, cioè dalla legge della duplice gene- 
razione delle cicliche, enunciata in tutta la sua generalità da 
Bellermann nel 1867. 
Si supponga (fig. 8) che uno dei centri fissi del quadrilatero 
ABNM, per esempio, ‘il centro B, si trovi a distanza infinita 
sopra di una retta N Boo perpendicolare alla retta AN, e che la 
biella M N del quadrilatero sia lunga quanto il braccio finito A M. 
Allora il punto N percorre la retta AN, ed il quadrilatero arti 
colato si riduce al manovellismo di spinta isoscele A NM. 
In questo caso la biella MN si muove di moto ellittico, e, 
per conseguenza: 
1°. La linea fissa, cioè il luogo dei centri istantanei di 
rotazione 0, è la circonferenza di circolo f di centro A e raggio 
2AM=2MN; la linea rotolante è la circonferenza di circolo r 
di centro M e raggio AM=MN. 
2°. La traiettoria descritta da un punto P congiunto inva- 
riabilmente colla biella MN è un’ellisse /, che ha per centro A, 
per assi le rette zx, yy passanti per i punti d'incontro Q, R 
della retta PM colla circonferenza rotolante r, e per semiassi le 
distanze PR, PQ: se il punto P cade sulla rotolante r, l’ellisse 
si riduce ad una retta ‘passante per A: se P cade in M, l'ellisse 
si riduce ad una circonferenza di circolo di centro A e raggio AM. 
3°. L'’ellisse / si può pure supporre generata dal punto P inva- 
riabilmente congiunto colla circonferenza rotolante r, mentre questa 
linea rotola entro alla circonferenza fissa f; essa perciò appartiene 
alla classe delle curve cicliche, linee che nascono appunto quando 
le due linee, epiciclo e deferente, sono circonferenze di circolo. 
Applicando la legge di Roberts a questo quadrilatero speciale, 
uno dei tre quadrilateri capaci di generare la curva /. il qua- 
(*) L. BuRMESTER, op. cit., Vol. I, pag. 310. 
