106 EUGENIO BERTINI 
di essi (*) e X'° un altro punto arbitrario. Anche le g per 
i punti X', 7 appartengono ad un sistema lineare A' della stessa 
infinità di A e di cui sulla retta X'Z sono altri 7 punti base 
Y!... Se (4 restando fisso) X° si avvicina indefinitamente ad X, 
i punti base di A' devono tendere ai punti base di A, Y' ad Y... 
e quindi segue che la curva w* che, quando X è successivo ad 
X", appartiene ad amendue i sistemi, deve toccare C in Y, 
come asserimmo. Ma se ogni curva di X' tangente in un punto 
arbitrario X deve toccare C' in ogni altro punto (variabile), ciò 
dovrebbe accadere (per nuova considerazione al limite) anche di 
quella curva di Y' costituita dalla tangente in X e da una parte 
fissa, il che non può essere. 
3. Ne discende immediatamente che 7n una serie g,", che non 
presenta il caso del n° 1, v punti, comunque presi, di un gruppo 
arbitrario individuano il gruppo, cioè appartengono a quel solo 
gruppo. Perchè se in ogni gruppo G di g,” esistesse un gruppo 
P di s+o punti tale che i gruppi di g," per s punti passassero 
necessariamente per gli altri o, i gruppi I costituirebbero una 
co" l%-9 —o0°: e quindi i gruppi di 9g," per s punti arbitrarài 
passerebbero per altri o punti (**). 
(*) Il sistema 4 è indifferentemente determinato dai punti X, Y ovvero 
X, Z, essendo c minimo. 
(**) Un’altra dimostrazione delle proprietà dei n. 2, 3, favoritami per 
iscritto dal CasreLNUOvo e della quale sono una interpretazione nel piano la 
prima parte del n. 2 e il n. 3, è la seguente: 
Per l’ipotesi fatta che i gruppi di g,7 aventi un punto comune non hanno 
necessariamente altri punti comuni, si può riferire univocamente alla curva 
C una curva C' di ordine » di uno spazio (ad r dimensioni) S,, gli spazi S,_4 
di questo segnando sopra C' la serie g,7 corrispondente a quella. Se in ogni S, 
esistessero r punti di (’ giacenti in un S,_3; gli spazi S._,r — secanti sa- 
rebbero co"! ed avverrebbe che ogni spazio determinato da y—-4 punti arbi- 
trari di C' segherebbe ancora questa curva in un altro punto. Sia (come nel 
n. 2) s il minimo numero di punti arbitrari, pei quali avviene che l’ S,_, da 
essi determinato contenga altri 7 punti. Se s>2, da un Sj_3 passante per 
s—2 punti arbitrari di C' si projetti C' sopra uno spazio Sp_5429, 18° pros 
jezione, per essere s minimo, è univoca e la curva projezione C// è tale che 
ogni sua corda è almeno trisecante. Se r—s-+23, si projetti C"” nelio 
spazio ordinario da punti esterni e si avrà una curva €’, sghemba, di cui 
ogni corda è almeno trisecante. Tale curva non esiste. Perchè, se X, Y sono 
due punti qualunque di €’ e Z un terzo punto che XY ha sopra 0’, questa 
