108 EUGENIO BERTINI 
precisamente (per il teorema R-R) n(i—-1)—7;_, condizioni. 
Analogamente sono »i—x,; le condizioni a cui deve soddis- 
fare una ©, _, che passi per G/,G",...,G. Adunque deve 
essere 
ni-T=+n(-1)—7,_, 
cioè 
(( 119 Regno bENtF_, Ti s (o; 2, s00 k) 
ove si porrà, per i=1, r,=0. La formola precedente dimostra 
che 1 è costante qualsiansi i dati i—1 gruppi e 1°*m°, 
Sommando le (1) si ha 
(ese r=ni-(+p+...+4,) 
che segue direttamente dall’ osservare che Pit best... 4 
3 
esprime il numero delle condizioni indipendenti per una @,,_ 
contenente 2 gruppi di g,°, cioè contenente un gruppo di 9. 
e quindi (teorema R-R) è eguale ad ni—r;. 
6. Ora si noti che una Omn_3 passante per n, =n—r 
punti comunque scelti di un gruppo arbitrario G della serie goa 
soddisfa sempre in conseguenza a p., condizioni indipendenti e quindi 
passa necessariamente per tutto il gruppo G; cioè non può ac- 
cadere che il passaggio di una ?m-3 per certi L,_ —1 punti di 
G produca il passaggio per un altro punto di G. In Vero, se 
ciò accadesse, quei u, punti formerebbero (teorema R-R) un 
gruppo di una serie speciale dh , la quale sarebbe segata dalle 
?m-3 passanti per gli »—p, punti residui di G ed inoltre per un 
gruppo delia serie residua di g,": donde segue che ogni gruppo 
della Pu cogli n— yu, punti nominati formerebbe un gruppo di g,! 
Si avrebbero dunque in questa serie col gruppi aventi n —p, = “i 
punti comuni, i quali starebbero nel gruppo arbitrario G: il 
che non può essere (n. 3). 
Un teorema più generale, riguardante le ©m--3 che contengono 
i—1 gruppi dati ed inoltre 4; punti di un gruppo arbitrario 
della g,": può forse dimostrarsi con analoghe considerazioni. Quì 
basta osservare che in un gruppo arbitrario di quella serie si 
posson sempre scegliere , punti tali che presentino altrettante con- 
dizioni indipendenti alle g,,_, che passano per gli —1 gruppi dati 
