112 EUGENIO BERTINI 
giacchè, se fosse <p, sarebbero (n. 10) %-+1 i gruppi giacenti 
sopra una %,_3. La precedente e la (7), per :=%, dànno 
k(k—1) 
9 Vas l)tpu—(rn 1) 
p=zlk(n—r)— 
cioè, per la (6), ove si ponga <=, 
k(k—1) 
p=kli mr) rari are able 
o anche i 
r—-1 
(LO) PS(+1)(n-n% Ò ) 
. ; 4 Wei 
ove, per la (9), X è un numero intero minore di ® Ma 
Ti; — 
i ] 
osservisi che si può prendere per % il massimo intero inferiore 
ad Leda (0, ciò che è lo stesso, il minimo intero non inferiore ad 
= 
a 1-1), perchè allora il 2° membro della (10) assume un 
Y — 
1 
valore maggiore di quello che ottiene attribuendo a % un valore 
più piccolo, come è facile verificare (*). 
Il limite ora trovato vale anche per una serie 9,” completa 
non speciale, nel qual caso p=»—r. Invero se n<2r si ha 
n_-T SEE cut 
13 e però 4=0 e la (10) dà n—r per limite di p, cioè 
Y —- 
; n—_-Y 
ne dà il valore esatto. Che se n=2r, onde 
> 1, siccome 
per 4=0 la (10) sussiste, sussisterà @ fortiori, per la osserva- 
(*) Il CastELNuOvo ba già osservato che il 2° membro della (10) diventa 
n—-7T, 
rr —1 
massimo per e pea cioè per &—= 290 Ma, per lo scopo 
Ai eli = 
suddetto, basta notare che, se _ 0 è intero (1=%w>0) e si prende 
n= 
un valore inferiore - i a', ove o'=%-+- è (è intero >0), indicando con 
Ar dui comicpondenti valori del 2° membro della (10) per quei valori di &, 
A NEI (o_w = A e 
- 
però Ayj>A,'. 
