114 EUGENIO BERTINI 
pleta (il che accade certamente se m-—2>p), si avrà una serie 
Im (r=3) completa che la contiene e che per ciò non può pre- 
sentare il caso particolare del n° 1. In virtù di questa serie, 
alla curva C corrisponde univocamente una curva C' normale di 
uno spazio ad » dimensioni S,; ed è chiaramente C' la proje- 
zione di C (o di una curva omografica a C) dallo spazio $,_3 s0- 
stegno della rete degli S,_, corrispondente alla g,,. 
13. Se 9g, è speciale e non completa, la serie completa g,, 
nella quale essa è contenuta è pure speciale (onde m—r+1=p) 
e C è la projezione di una C' speciale di S,. Allora una curva 
aggiunta ©,,_,3 per un gruppo di g,, deve spezzarsi nella retta 
contenente quel gruppo e in una curva aggiunta %,,_,. Dicasi 
l'ordine minimo di una curva aggiunta 9, e pongasi 1=m—3—k, 
(£=1). La curva ®, e % rette del piano costituiscono una @,_s 
passante per / gruppi di g,,. Valgono quindi tutte le proprietà 
del $ 2 (essendo ora n=. r, =). In particolare dalla (9) 
si ha 
NM_-# 
n= 
Gdl 
e quindi 
M_-Y 
p>m— SE 
Adunque se una curva C, d'ordine m, è projezione di una 
curva speciale dello stesso ordine di S., sì ha per l'ordine 
minimo u di una curva aggiunta di C la limitazione 
(AIA 
(*). 
m_-I3>u>m—_ 3 —- 
gi r_1 
14. Inoltre, conservando le indicazioni del $ 2, si avrà una 
serie (speciale completa) gli ((=%), a cui appartiene ogni gruppo 
formato di % gruppi di g,,. La serie residua (secondo il teorema 
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(*) Se r—=3 si ha a> n= : il che è noto (e dimo- 
strato nel caso che la curva possegga soltanto punti doppi). Cfr. (ad esempio) 
NoEtHER, Raumcurven, S 4, n. 4, (ove l’ordine minimo è n—1), e KùPPER 
nei Math. Ann,, t.XXXI, pag. 294. 
