TEOREMI DELLA GEOMETRIA SOPRA UNA CURVA ALGEBRICA 115 
ti 9 Perri Mt bf, " 
R-R) della 9 è una serie y . + la quale può otte- 
“mi v2p_—?7 mi 
nersi colle @,,_, passanti per / gruppi di g,,,, ad esempio per 7 
. . » Dn . . 
gruppi di g,,. Ciò facendo, la detta ,,_, si spezza nella 7 rette 
contenenti gli ; gruppi e in una curva aggiunta residua @,_3_; 
Questa curva segna adunque la detta serie residua e però varia 
in una coP7'-?"+"i. Ma, se indichiamo con è il numero dei vin- 
coli fra le condizioni che esprimono i passaggi di una curva ag- 
giunta %,_;_; pei punti multipli di C (cioè il numero di queste 
condizioni che sono conseguenza delle rimanenti). l’'infinità delle 
(7 +1)(7+2) 
Om3-i è data anche dal numero = +p—mi +0 —2: 
Per conseguenza abbiamo 
+ 1)(2+2 
p_l_mi+r,= Bra) +» mico 2 
ossia 
3 i(d+-3) 
= ——_n 
i 2 
Se :=1, si ha 0=r—2: cioè sono r—2 i vincoli per una 
Om, Reciprocamente se ciò ha luogo, cioè se le curve aggiunte 
€m-y di una data curva costituiscono un sistema lineare 
ooP-"*+"! (onde deve essere m—r+1=p), si ha su quella curva 
p_mt+r—: 
una serie g , di cui la residua è una serie g,,, alla quale 
2ap—_2-m 
appartiene la g,, data dalle rette del piano: e però ecc. 
Se <>1, applicando la (8). si trova 
i(i—1) 
i(i+3) 
92 9 
d=dir + (11) a 
cioè 
i(î+1) 
pati sE 
2 
Concludiamo che la condizione necessaria e sufficiente af- 
finchè una curva piana C, di ordine m, sia la projezione di una 
curva speciale normale di S, è che per la curva aggiunta di 
ordine m—4 di C sieno r—2 i vincoli fra le condizioni 
espresse dai passaggi per i punti multipli di C (p=m-—r+1). 
E, se ciò accade, per ogni altra curva aggiunta di ordine 
