Altra addizione alla Nota 
« Sui determinanti di determinanti » 
per ENRICO D’OVIDIO 
Il sig. Em. BARBIER, in una comunicazione all’Académie des 
Sciences («Sur une formule de Lagrange déjà genéralisée par 
Cauchy. Nouvelle generalisation. Note de M. Em. BARBIER — 
Comptes-rendus, 25 Giugno 1883, t. 96, p. 1845 ») recò tre 
esempi di un teorema, che disse aver divinato più che inventato, 
e che non enunciò. Or quel teorema non è altro se non il primo 
che trovasi dimostrato nella mia Nota « Sui determinanti di 
determinanti » (Atti dell’ Acc. di Torino, v. XI, 11 Giugno 1876), 
e che già si trovava nella Memoria dello SPortIswooDE: « Ele- 
mentary theorems relating to determinants » (Giorn. di Crelle- 
Borchardt, v. 51, 1856), come notai nella « Addizione » alla 
Nota citata (ibid., 25 Marzo 1877). Veramente, dal modo come 
il BARBIER scrive certi esponenti, parrebbe ch'egli non possedesse 
il teorema se non in casi particolari. 
Il teorema era pure già stato dato come nuovo dal sig. 
FRANKE (Giorn. di Borchardt, 1863, t. LXI, p. 350: « Ueber 
Determinanten ans Unterdeterminanten »), e può enunciarsi così : 
PPREAR CIT 
Dato un determinante A = d’ordine ), e preso l’in- 
da - An ; 
tero p. fra 0 e), il determinante A, d'ordine Dr che ha 
per elementi i minori di ordine 1 —u in A, è eguate alla potenza 
ora 
HR 
Dal che segue: è! determinante A,_, d'ordine (9) , che ha per 
) Sg ma a 
elementi i minori d'ordine p. in A, è la potenza # D) di A. 
A questo teorema si può aggiungere un altro, del quale il 
BarBIER indica solo un caso particolare della prima parte: 
