SOPRA UN CASO PARTICOLARE DI TRASFORMAZIONE 179 
Differenziando la (2) e poi sostituendo in (1') viene: 
dy d Î 
VAR) Pi, 
a(1-ba*) dx (3) 
VII a (aÈ _ 20) at +8? i bi (A a? — 20) 2° +3! S| \ 
Ed affinchè i secondi membri delle (1’) e (3) coincidano, è 
necessario che il prodotto posto sotto quest’ultimo radicale sia 
divisibile, per (1--bx°)®, ed inoltre il quoziente sia una funzione 
in x di 4° grado. 
Ora a questa condizione si può soddisfare in vari modi: 
infatti ponendo per brevità: 
A=1- (a — 20) a° + dè a! ASS 3) 
B=1l—-(Xa—20)x° 4 ba RAR 15), 
potremmo supporre che sia: 
E RIT LS RI (6) 
ovvero 
B=(1— 02° , bro?) 
ovvero anche che A e B siano entrambi divisibili per 1—bx?. 
Tuttavia quest’ultima ipotesi non è ammissibile, poichè essa 
porterebbe per conseguenza che la differenza: 
A-B=(X—1)a?2° 
sarebbe divisibile per 1--d2°, mentre evidentemente non lo è, 
tranne il caso che fosse A—B—=0, ciò che del resto non può 
mai avvenire, essendo ) diverso da 1 ed-a diverso da zero. Ri- 
mangono dunque ad esaminare le due: prime ipotesi, ciascuna 
delle quali ci fornisce una coppia di trasformazioni distinte. 
Supponiamo dapprima: 
Cd 
n 
A=1—2bx + ba MERI 
sostituendo nella (4) viene 
1—- (af — 20) 0 + bVa'=1— 202° + b° n° 
