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Le trasformazioni razionali dello spazio 
determinate da una superficie generale di terz’ ordine 
Nota di GINO LORIA 
Come è noto, nel modo di studiare le trasformazioni razionali 
dello spazio dal Prof. Cremona proposto e ampiamente svilup- 
pato (*), si prendono le mosse da una superficie omaloide @ di 
cui si conosce una rappresentazione su un piano Il e si studia 
se e di quali sistemi omaloidici essa possa far parte. In tal modo 
ogni superficie omaloide suscettibile di essere elemento di un si- 
stema omaloidico si presenta come ente generatore di un gruppo 
— il quale può anche essere costituito da un solo membro — 
di trasformazioni razionali dello spazio (**). E sempre di grande 
(*) Nelle due note Sulle trasformazioni razionali nello spazio inserite 
nei Rend. del R. Istituto Lombardo (T. ]V della 2° Serie, p. 268 e 315) e 
nella Memoria di egual titolo pubblicata negli Annali dî Matematica (t. V 
della 22 serie, p. 131). 
Per alcune denominazioni da me adottate e certi teoremi tacitamente 
invocati, rimando alle mia Nota Sulla classificazione delle trasformazioni 
razionali dello spazio e in particolare sulle trasformazioni di genere 0 (Rend. 
del R. Istituto Lombardo, serie 22, t. XXIII, 1890), alla quale la presente 
serve di prima continuazione. 
(**) Questo fatto non ha riscontro nella teoria delle corrispondenze razio- 
nali fra due piani, perchè è facile dimostrare che una curva omaloide (cioè 
razionale) dà origine al massimo ad una rete omaloidica. Sia infatti C una 
curva d’ordine n con r, punti « -pli (x=2, 3,...): affinchè essa possa en- 
trare come elemento di una rete omaloidica è necessario che sia 
(a) Gest) slug eleratbpb iby 
D 7. 
2 È 2 
nn+3 -z(a+1 
D° (+9) _se@+1), = o 
n LA = 
Supposte verificate queste relazioni, una rete omaloidica contenente C dovrà 
avere un numero di punti fondamentali semplici il quale soddisfi le condizioni 
n(n+3) se(e#1), 
(c) 
alati =2 
E<] [A ee] 
n Yary — rj,= 1 ) 
(3 
