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doppio e f per linea tripla. Essa comprende quindi il luogo delle 
trisecanti di f. il quale è di 5° ordine (*). ha f per linea doppia, 
è di genere 1, e sega in 5 rette ogni superficie del sistema. La 
parte residua della Jacobiana è di 3° ordine, ha f per linea sem- 
plice e ' per punto doppio, onde non è altro che quella superficie 
del sistema omaloidico per la quale / è punto doppio ; osser- 
vando che essa contiene le co! coniche cinque-secanti di f e passanti 
per / si riconoscerà che la sua intersezione con una qualunque 
superficie del sistema (3. 4) si compone di due fra queste coniche. 
Da ciò emerge che il sistema inverso consterà delle co? su- 
perficie di 4° ordine aventi comuni una conica I doppia per tutte 
e una curva @ di ordine 5 e genere 1 (segante l° in 5 punti) 
semplice per tutte. La Jacobiana di questo sistema consta del 
piano di l preso due volte: e del luogo delle corde di @ appog- 
giate a T. il quale è d’ordine 10 e ha @Q per linea tripla e TU 
per linea quintupla: la prima parte corrisponde al punto 7. alla 
linea f la seconda. 
5. Una superficie generale di 3° ordine contiene quartiche 
gobbe tanto di 1% quanto di 2° specie. Per una quartica di 1° specie 
passano co’ superficie cubiche di cui due qualunque si tagliano 
ancora in una curva di 5° ordine e genere 2 segante la quartica 
in 8 punti, mentre tre qualunque hanno 7 intersezioni mobili. 
Ne viene che per dedurre da questo sistema co’ un sistema oma- 
loidico sì devono conoscere due numeri x, e x, che soddisfino le 
equazioni 2,43, =4, + 4%,=6: ma queste non hanno solu- 
zione positiva, perciò una quartica gobba di 1% specie non può 
da sola fungere da linca fondamentale di un sistema omaloi- 
dico di genere 1 e ordine 8. 
Invece una quartica di 2% specie è contenuta in oc° super- 
ficie cubiche di cui due qualunque si tagliano ancora in una curva 
di 5° ordine e genere 1 segante la quartica in 10 punti. mentre 
tre qualunque hanno 5 intersezioni mobili. Per conseguenza a 
fine di dedurre da questo sistema oc°, un sistema omaloidico, si 
devono far passare le superficie considerate per x, punti e si de- 
vono far toccare x, piani dati in altrettanti punti dati, ove 4, e # 
sono numeri soggetti alle condizioni seguenti 
ctr = 9, g,+4%=4. 
(*) V. p. es. Sarmon-FIEDLER, Analytische Geometrie des Raumes, II Band, 
1880, p. 299. 
