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delle trisecanti di f; il resto è una superficie di 6° ordine avente 7 
per linea doppia e in la singolarità anzidetta. È facile vedere 
che quella quadrica seca in due rette ogni superficie del sistema, 
mentre questa superficie di 6° ordine la seca in 5 coniche tan- 
genti in 0 a F e quadrisecanti di f. 
Scaturisce da ciò che il sistema inverso è costituito da su- 
perficie di 5° ordine aventi comuni una conica TY semplice per 
tutte e una curva di 5° ordine Q doppia per tutte; la prima è 
incontrata in 2 punti e in 6 la seconda dalle cubiche gobbe 
corrispondenti alle rette del primo spazio. 
La Jacobiana del sistema inverso comprende una quadrica, 
da contarsi tre volte, passante per @ e una superficie di 10° ordine 
avente @ per linea quadrupla e l per tripla. La natura di queste 
superficie risulta più determinata osservando che da Z' escono tre 
corde di f: €, c, c. Due qualunque di queste compongono una 
conica corrispondente a un -punto di @. onde le tre coppie di 
rette da esse risultanti corrispondono a un medesimo punto 7 
triplo per @. Questa curva è pertanto razionale e la quadrica 
che fa parte della Jacobiana del sistema (5, 3) in questione non 
è altro che il cono proiettante @ da 7. Invece l’altra parte di 
Jacobiana è il luogo delle corde di @ appoggiate a UV: talchè 
Qe T hanno comuni 4 punti. — Le corde c, e, c, sono, per le 
cose dette, rette doppie della parte di 6° ordine della Jacobiana 
del sistema (3. 5). Da ultimo osserviamo che a una retta r del 
secondo spazio condotta per 7° corrisponde, prescindendo dalle 
tre corde c, €, c°, una conica passante per / e quadrisecante 
di 7; siccome tale conica taglia in due punti ogni piano del primo 
spazio, così » sega in due soli punti diversi da 7° la superficie 
di 5° ordine corrispondente a questo piano. Ciò ne abilita a con- 
cludere che il punto 7° è triplo, non soltanto per la curva %, 
ma eziandio per tutte le superficie del sistema inverso. 
4. Fra le curve di 4° ordine composte, che non sono casì 
correnti in un punto O e tre punti 0, 0, 0,, hanno O per punto triplo 
(triplanare) col cono osculatore fisso; il punto O, per il teorema dimostrato, 
dev'essere 12-plo per la Jacobiana e infatti questa è costituita dai tre piani 
d, dz, d; d,, d, d, presi ciascuno due volte e dei tre coni quadrici circo- 
scritti al triedro d, d, d; e passanti ciascuno per due de’ punti fondamen- 
tali semplici. 
