LE TRASFORMAZIONI RAZIONALI DELLO SPAZIO ECC. 207 
particolari delle quartiche gobbe di 1% o 2 specie, non si possono 
assumere per curve fondamentali di un sistema omaloidico cubico : 
a) Quella formata da quattro rette a due a due sghembe, 
giacchè ogni superficie di 3° ordime che le contenga, contiene pure 
le due rette che le incontrano tutte; 
b) Quella formata da una conica e due rette sghembe, 
perchè ogni superficie di 5° ordine che le contenga, contiene pure 
la congiungente delle tracce delle due rette sul piano della conica ; 
c) Quella formata da due coniche che non s'incontrano, 
perchè l’intersezione dei piani di queste appartiene ad ogni su- 
perficie di 3° ordine passante per esse; 
d) Quella formata da una cubica piana e una retta che 
non la taglia, perchè due tali linee, se stanno su una superficie 
di 3° ordine non degenere, si devono incontrare. 
Resta da esaminare se lo possa una curva composta di una 
retta » e di una cubica gobba l. 
Due qualunque fra le oc? superficie di 3° ordine passanti per 
l'e» si segano ancora in una curva razionale di 5° ordine , 
segante r in 4 punti e l'in 8: quindi tre qualunque hanno sol- 
tanto 3 intersezioni mobili. Per estrarre da questo sistema co° un 
sistema omaloidico fa d’uopo conoscere due numeri x, e 4, soddi- 
sfacenti le equazioni x1+3x,=2, x, +4%,=2. Ora queste 
danno x,=2, x,=0; perciò: tutte le superficie di terzo ordine 
passanti per la retta r, la cubica gobba VT e due punti asse- 
gnati ad arbitrio F, e F,, formano un sistema omaloidico (3, 5) 
di genere 1. Di questo sistema la Jacobiana è una superficie di 
8° ordine, avente r e l' per linee triple, /, e / per punti doppi. 
Una corda di I° appoggiata a r sta evidentemente sulla Jaco- 
biana: la quale pertanto comprende la superficie rigata di 4° grado 
R avente l per linea doppia e r per retta semplice; tale super- 
ficie sega in 5 rette ogni elemento del sistema omaloidico. Con- 
sideriamo poi il piano 7,=7,r e in esso il fascio di coniche di 
cui sono punti base /, e le tracce di Il: ogni conica di questo 
fascio sega la Jacobiana (da cui si sia già separata £) in 9 punti 
e quindi sta su di essa. Talchè la Jacobiana comprende il 
piano x,; similmente si vede che essa comprende il piano 7,= Fr. 
Tolti R, r, e 7, resta della Jacohiana una superficie di secondo or- 
dine contenente T, 7, F, (e determinata inconseguenza) : la quale 
interseca qualsia superficie del sistema omaloidico in una cubica 
gobba contenente i punti 7, e F,, segante T in 5 punti e # in 2. 
