210 GINO LORIA 
perficie D d'ordine € la quale abbia f per linea # — pla e F 
2) 
per punto y— plo; supponiamo che le corrisponda nel secondo 
r, le molteplicità delle curve della rete omaloidica di « nei relativi punti 
fondamentali 4, 43... Ax: 51 Sa-.- s, le molteplicità delle curve della rete 
omaloidica di #8 nei relativi punti fondamentali 8, 5, ... B, ; chiamiamo 
finalmente ),; quel numero che esprime tanto le molteplicità di A, per la 
curva corrispondente a B; , quanto le molteplicità di B, per la curva cor- 
rispondente a A; . Consideriamo poi nel piano « la curva : 
e quella che le corrisponde nel piano f: 
Yi Va Y,, 
218 RE Ba) 
Eguagliando fra loro il numero dei punti non fondamentali comuni a T e a 
una retta supposta prima arbitraria e poi passante per uno dei punti A, al 
numero dei punti non fondamentali comuni a TP e alla linea che corrisponde 
a quella retta, sì ottengono le &-+-1 equazioni seguenti : 
ink i=k 
(1) canon Yi 3 a;=r9 N dii G=4Brorhi 
d=1 i21 
Ripetendo lo stesso ragionamento dopo avere scambiati fra loro i due piani, 
si ottengono le altre 4-+1 equazioni 
tas a 
(2) a=ne— ) ri; 0; , yi ); gt, (i=1,2,...,4) 
n= jJ=4 
Ora le (1) si possono considerare come un sistema di & +1 equazioni fra le 
quantità 4 y, +... yx: dico che #1 determinante di questo sistema non è nullo, 
Infatti, ove esso lo fosse il sistema sarebbe o impossibile o indeterminato ; 
la prima ipotesi è da escludersi perchè il modo in cui furono ottenute le (1) 
assicura che esse sono fra loro compatibili ; la seconda ipotesi si può pure 
rigettare perchè essa trarrebbe seco che, comunque si scegliessero i numeri 
É ©, %9...%, alcuni dei numeri x Y; Ya ..- 7, sarebbero conseguenze degli 
altri, cioè alcune delle singolarità di A in B, B, ... B, sarebbero dipendenti 
dalle altre, e ciò non è vero perchè per £=1, x,=0,..., x,=0 si ottiene 
per curva A un elemento della rete omaloidica di f del quale le singolarità 
nei punti fondamentali sono fra loro indipendenti. 
Essendo pertanto diverso da 0 il determinante del sistema (1) questo si 
potrà risolvere rispetto alle quantità n, %s..-y,:il risultato di tale ope- 
razione è il sistema (2). Talchè (4) e (2) sono sistemi equivalenti; ed essendo 
