LE TRASFORMAZIONI RAZIONALI DELLO SPAZIO ECC. 211 
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spazio una superficie D' d'ordine É' avente I per linea 2'-- pla 
e A per y'— pla. Alla intersezione di ®' con una retta qualunque 
, . . . . 
x del secondo spazio, corrispondono i punti non fondamentali 
comuni a ® e alla curva che corrisponde ad x' nel primo spazio; 
siccome questa è di 6° ordine, ha Y/ per punto triplo e sega f 
in 8 punti, così sì avrà: 
E =68—8x—3y È 
Si seghi invece D' con una retta appoggiata in un punto a T; 
notando che al punto d’appoggio corrisponde una conica passante 
per F e trisecante f, e ragionando come dianzi si perverrà a 
un’equazione che, tolta dalla precedente, porge 
e =2E-8x—y. 
Si seghi da ultimo D' con una retta appoggiata in un punto a A ; 
tenendo conto del fatto che al punto d'incontro corrisponde una 
i loro coefficienti interi, i determinanti dei due sistemi saranno fra loro 
eguali e varranno := +1 (questo segno è realmente indeterminato, dipen- 
dendo dall’ordine in cui sì considerano i punti fondamentali): siccome questi 
determinanti non differiscono fra loro che per lo scambio delle verticali con 
le orizzontali, così basterà che scriviamo 
Tr 21 3k3 Ikk 
Ogni termine di uno fra gli anzidetti determinanti differisce dal complemento 
algebrico del suo omologo nell’altro pel fattore e: scaturisce da quest’osser- 
vazione anzitutto l'eguaglianza 
11 dk 
dar 299 è ak 
inoltre, chiamando A,; il complemento algebrico di },; in quest’ultimo de- 
terminante. sarà 
i=k 
(5) s;=(-4) E do A;j ri 
Le (3) (4) (5) sono le relazioni che intendevamo dimostrare, 
