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cubica piana trisecante f e avente F per punto doppio, si ottiene, 
procedendo come dianzi, 
y=3EÈ—-3x—-2y. 
Risolvendo le tre equazioni precedenti rispetto a É, v, y si trova: 
ESE y 
s=t—-34 
y=36 — 649 —3y. 
Ora queste tre equazioni si sarebbero potute ottenere diret- 
tamente scambiando le veci dei due spazi nel ragionamento pre- 
cedente: soltanto sarebbe stato necessario conoscere che cosa corri- 
sponda nel secondo spazio a una retta qualunque del primo, a una 
retta segante f, a una passante per /; ma tutte queste informa- 
zioni, che si potrebbero ottenere non senza difficoltà direttamente, 
sono offerte dalle tre equazioni ultimamente scritte. Infatti se 
esse si imaginano ottenute in modo analogo a quelle in cui furono 
stabilite le tre precedenti, riusciranno palesi i significati geome- 
trici dei loro coefficienti, sarà chiaro cioè che a una retta qua- 
lunque del primo spazio corrisponde nel secondo una cubica gobba 
segante I in 7 punti e A in 1, che a un punto di f corrisponde 
una trisecante di [', che finalmente a un punto dell’intorno di F 
corrisponde una cubica avente A per corda e I per 6 — secante. 
Ne deduciamo che la parte di 8° ordine della Jacobiana del si- 
stema inverso non è che il luogo delle trisecanti di 1 , onde questa 
curva è di genere 3; ne desumiamo ancora che la Jacobiana del 
sistema diretto è formata dal piano %, toccato da tutte le su- 
perficie del sistema, e da una superficie di 7° ordine di cui f è 
linea tripla e F' è punto triplo uniplanare con © per relativo 
piano tangente (*). 
(*) Come si comporti la Jacobiana di un sistema lineare in un punto 
nel quale tutte le superficie del sistema hanno con un piano fisso un contatto 
d’ordine superiore. Sia 9 una forma lineare delle x, 7, 7; e f; una forma 
di grado i delle stesse variabili ; allora 
f=fh 09° +9 LA + fy39 Ca t'+ È ag + fn "rtfn=0 
rappresenterà una superficie d’ordine » avente col piano 3=0 nel punto 
