LE TRASFORMAZIONI RAZIONALI DELLO SPAZIO ECC, 218 
Tali proprietà sono sufficienti per determinare come sia rap- 
presentata su un piano del primo spazio la superficie di 6° ordine 
xy === xy3=0 un contatto d’ordine 7 —4 (che supporremo maggiore di 1); 
siano g=:0, A—=0. &=0 ie equazioni di altre tre superficie analoghe. Se 
calcoliamo il Jacobiano delle quattro forme f, 9, A, & e l’ordiniamo secondo 
le potenze discendenti di x, otterremo come termini di grado più elevato il 
seguente 
d? (919) dh 9) (N19) 
fi TS ne 1 » n-2 È n_-2 nM—_2 
ga * dr, | dr, * 0%, * 
dr VO) Op) END 0(h,9) 
PRESEN, 1) x a 
FP = lo dr 4 d%, 4 dr 4 dr, 4 
ARR 97) a Oh) la ip) i 
LET, 9a, 9a, dra 
n_-3 
n? Ri n_3 ; n_3 5 
(MA),  (n-2giga,  (n_-2) pa, n_—2)k,9%, 
e i tre che da esso derivano con scambi di /,g9, n, e cambiamenti di 
segno del secondo e quarto. Ora si trova facilmente essere 
do 09% dh dh 
na == = a —— d% dh, dk, 
d% d%4 d%4 d%4 3a) 5 Dr 
a ez 
) ESTA eden Geo Le 3 d%9 Pi cia rg RE - 
OX dl d% 
de ALe dI dh, d% 
PES dx, d£”3 d£3 LA 92, 9%, 
(n-4)) —9, —h, —k, 
quindi intanto si vede che il punto x,=x,=%,=0 è quadruplo per la Jaco- 
biana e che il relativo cono osculatore è il piano g=0 preso quattro volte. 
Ma per vedere meglio il modo di comportarsi della Jacobiana in detto punto, 
determiniamo di quale molteplicità esso sia per la sezione di questa superficie 
col piano anzidetto; basterà perciò porre 5 = 0 nell’equazione della Jacobiana 
e sviluppare il risultato secondo le potenze discendenti di x, . Ora, supponendo 
anzitutto r< n, si ha 
ZA: [0 7 =. SbE — ® +. —@ + 
el: fo a +33 Ly di via 4 0. 4 
dI, tI_n-r Olic Of, ; < 
_ A 4 da Li + FIAS ia 15 2, 3 
of m=r=1 
d_- 
