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che gli corrisponde nel secondo. Alle sezioni piane di questa cor- 
rispoudono oc? cubiche circoscritte a un triangolo A, 4,43; alla 
retta tripla 4 corrisponde una retta del piano di rappresenta - 
zione; e alla curva doppia l una curva di 7° ordine avente 
A,A,A; per punti tripli. Le sezioni principali delle superficie 
corrispondono alle rette del piano di rappresentazione; emerge da 
ciò che tutte le superficie di 6° ordine avente comuni con quella 
quindi per 2=0 nella Jacobiana i termini di grado più alto in #, sono 
dx CSAR Da dk ,, 
d% d% dr d%, 
nt) DE 9,4, a si 
a 0% dY9 DES La 
dr ogsà di, 0 
d£3 0%; Ls d%3 
0 I, h,. k, 
ed i tre analoghi. Segue da ciò che : 
In un punto nel quale tutte le superficie d’ordine n di un sistema lineare 
hanno con un piano dato un contatto d’ordine r —4, ove 2 <r<n, la Ja- 
cobiana del sistema ha un punto quadruplo ; il relativo cono osculatore è il 
piano tangente comune alle superficie del sistema preso quattro volte, piano 
il quale taglia la Jucobiana in una curva avente quel punto per 5r-plo. 
Dei due casì esclusi, "r—=2 e r=%, il primo fu già studiato in una nota 
precedente, mentre l’altro esige una considerazione a parte. In vero, se 
rY=N, € 
of n—-2 n n_-3 
Ere Dia +(nT-2)f1% +.et2f 39th, 
mir) orbi 9: IbdhrialioEs. (1 br i 
e simili espressioni hanno — . Ne viene che il Jacobiano ha per 
d%,? dr, i 9%, 
fattore 2, epperd: Qualunque sia n il piano col quale tutte le superficie di 
ordine n del sistema hanno un contatto d’ordine n—A, fa parte della Jaco- 
biana del sistema ; se n=? la parte residua di Jacobiana ha in generale 
il punt) di contatto comune per punto triplo conico (ed è in conseguenza un 
cono cubico avente per vertice quel punto), mentre se n> 2 la parte residua 
di Jacobiana ha il punto di contatto comune per punto triplo unipolare in 
cu il piano tangente è il piano anzidetto. 
Un esempio del caso n= 2 è offerto dal sistema omaloidico composto 
delle quadriche passanti per tre punti 0, O, 0, e tangenti in un quarto 
punto 0 a un piano & : la Jacobiana consta allora di w e dei tre piani 00,0,, 
00; 0, , 00, 0, (CrEMONa, Annali di Matematica, t, V, p. 451). 
