216 GINO LORIA 
La situazione relativa degli elementi fondamentali del secondo 
spazio si palesa rilevando la struttura della Jacobiana del sistema 
inverso. Questa superficie consta del piano di I, preso 2 volte; 
di una quàdrica contenente | A, 4, A,, presa 3 volte; e di tre 
rigate di 4° grado aventi tutte per linee semplice A e due delle 
rette A e per linee doppie la terza di queste rette e la conica T. 
Ogni superficie del sistema inverso è rappresentata univoca- 
mente sul corrispondente piano in modo che alle sezioni piane 
delle superficie corrispondono co? cubiche piane circoscritte a un 
triangolo: una determinata fra queste cubiche rappresenta la 
conica tripla, mentre le rette doppie corrispondono a tre rette 
uscenti dai vertici di questo triangolo. Sulla superficie si trovano 
sei rette semplici, ognuna delle quali ne incontra altre due soltanto. 
7. Per studiare l'altra trasformazione (3, 6) di genere 1 che 
ancora rimane, consideriamo le co° superficie di 3° ordine tan - 
senti fra loro lungo la retta # (*) e segantisi in una retta s 
(*) Numero delle condizioni lineari a cui equivale per una superficie il 
dovere toccarne un’altra della stessa spevie lungo una retta data. In coordi- 
nate omogenee , l'equazione generale di una superficie d’ordine » contenente 
la retta a,=2%,=0 è «fi + %2fa=0, ove fa € fa Sono forme quaternarie 
di grado n—4. Se in ogni punto di quella retta la superficie possiede un 
piano tangente assegnato dovranno /, e /,, quando si ponga in esse #,=2,=0; 
differire da due date forme binarie 9, (®, #3), 9 (T1 2) per un fattore costante, 
ne viene che l’equazione generale di tale superficie sarà 
(1) Naz osp c, na 4%, opa IT 
sO. 
24). n—=3 2 (2) \ 
gite no lg) ni led SRI + ate +%sfa =) 
ar forma binaria di grado / i ; 0 più semplicemente 
ove (È è una forma binaria di grado / in x, e 72; 0 } p 
(2) a| Ti 9a + La 99 {+PF=0 
ove F è una forma quaternaria di grado » soggetta alla condizione di man- 
care dei termini che sono in 7, e 7, di grado inferiore a 2. ]l numero delle 
costanti che si trovano nella (4) è: 
1+4.(n+1)+2.n+3(n—-1)+...+(n_-1)3= 
= }1.(n41)+2.n+3.(n-1)+...+(n—1).3+n.2+(n +1).4} —_ dn 
(+1) n+2)(m +3) 
12,3 —_3%; 
