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per linea quintupla (*). La composizione di essa si determina, 
ad esempio, ricorrendo alla rappresentazione univoca su un piano Il 
di una superficie £ del sistema. Detti infatti A,.... 4; i punti 
fondamentali di questa rappresentazione, se (A, A} A, A; 4;), è 
l’imagine di # e (A, A4A, A; 43)» quella di s, se inoltre G, G, G, 
sono le imagini di /,F,F};; alle sezioni di © colle altre super- 
ficie del nostro sistema omaloidico corrisponderanno le oc? curve 
(A 4,G,G,G;);. Perciò l'intersezione di 4 colla Jacobiana del 
sistema si compone 
2) della quartica gobba rappresentata dalla conica A, 4, G, 
G,G3, quartica la quale passa pei punti XY, e ha per tri- 
secanti s e #; 
5) delle coniche rappresentate dalle rette A, G, (f=1, 2, 3), 
coniche passanti per /, e seganti in 1 punto s e in 2 punti #; 
) dalle rette rappresentate da’ punti A3 A, 4; 4, e dalla 
retta A, A4,, rette appoggiate tutte alle rette s e #. 
(*) Una retta di contatto per tutte le superficie di un sistema lineare , 
di quale molteplicità è per la Jacobiana del sistema? Per rispondere a tale 
questione applichiamo il risultato espresso dalla equazione (2° della nota 
precedente e supponiamo che il sistema lineare che consideriamo sia indi- 
viduato dalie quattro superficie 
a (2,9, + %393) +F=0, b(0,9,+ 799) +G=0, c(117,+%29)+ H=0, 
d(r;91 439) +K=0. 
Con una semplice trasformazione del determinante dei primi membri di 
queste equazioni si trova che, come equazione della Jacobiana, si può prendere 
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Ora nello sviluppo di questo determinante ogni termine è almeno di 
5° grado nelle coordinate x,, r,. Perciò è lecito asserire che: una retta 
lungo la quale si toccano tutte le superficie di un sistema lineare è in gene- 
rale quintupla per la Jacobiana del sistema medesimo, 
