ALCUNE CURVE SINGOLARI 228 
nel punto di ascissa x ha per limite la tangente nell'origine. 
Ma l’ascissa del punto d'incontro delle due tangenti 
I 
Co Sen 
Y li 
Ure 3 — Kisa I I 
() 
Y dx Sen— — cos 
x 2 
col tendere di x a zero non tende ad alcun limite, ed ha per 
estremi oscillatorii — co e + cc, 
Si possono dare delle curve per cui, col tendere di P' a P, 
la tangente #' abbia per limite #, e il punto ##' tenda ad un 
limite, senzachè il limite di questo punto sia P. Sia la curva 
di equazione 
2 2 2 
pla cali _Mi 
() pz plot CS Pig (sen —- — C0S° — 
[ x x3 
\ 
Essa passa per l'origine, ed ha ivi per tangente l’asse delle 
y. Si ha: 
31 21 
3 
cos°—, + sen, 
CRE? 92 0° lo - 3 1 
Mu 2x(sen°-— cos” | . 
3 È n pal n° X 
COS Sen = 
x ® 
Il terzo termine in y'° tende a 0: la somma dei due primi ter- 
mini si può scrivere 
4 4 1 
1 de ME cos? — + sen 7 
N, 5 
par _ g°- 2 5 i 5 
cos' +, sen = 
Entro le parentesi, il primo termine tende a zero ; nel secondo 
O) . . La a 
termine il numeratore è compreso fra 1 e VA: il denominatore 
è, in valor assoluto minore dell’ unità ; quindi il secondo 
termine è in valor assoluto maggiore di 2. Moltiplicando 
1 . 2 
per -. che tende ad co, si deduce lim y' = co; e si ha pure 
IX x=0 
