LE PROPRIETÀ FOCALI DELLE CONICHE 241 
La conica C' polare-reciproca di © rispetto a A ha l’equa- 
zione 
> 
(4/08 A 
jet Hi sf =Y ha 
Co) = —- s=0 (8) dte= — &,=0 
Ck 
passa per A,. A, Ax; 43, tocca 4,,4,,4,, 03, ed ha per triangolo 
autoconiugato 0, 0,0, . 
Come covariante delle forme a,, e c,,, deve d'., esprimersi 
linearmente per mezzo di esse e di ,,; e lo stesso vale per /- 
rispetto a @::, Y%::. Yx: infatti 
CC =$ Arr UCUxx,, Ya ag VÀ 
S. 2. Assumiamo la conica A come assoluto per una deter- 
minazione metrica proiettiva nel suo piano, e ricordiamo le for- 
mole che definiscono la distanza (segmento) fra due punti P.P' 
la distanza (angolo) fra due rette r,r", e quella fra un punto P 
e una retta r: (*) 
Ara ali Ù Va, dex A xx 
ppi 13% 
21 
DA 2 
ba ; Va... Ur d xx 
5 ua 
con.ppt___— +. Dre pid SI La 
Van dxx Va, Ax) 
(*) Cfr. Studio sulla Geometria proiettiva di E. p’Ovipio (Annali di Mate- 
matica, t. VI, s.2, 1873), ovvero Le funzioni metriche fondamentali negli spazi 
di quante si vogliano dimensioni e di curvatura costante (Memorie dei Lincei, 
v. 1, 1877). 
La quantità, di cui nell’espressione della distanza PP sì prende il loga- 
ritmo, è uno dei due rapporti anarmonici (reciproci fra loro) dei due punti 
P e P' e dei due punti che la retta PP' ha comuni con A. Scelto questo 
rapporto anarmonico, è definita la distanza PP' a meno di un multiplo di 
7, e però rimane ambiguo il segno di cos PP, sen PP. Lo stesso dicasi per 
rr’ e Pr. Di qui segue che nelle relazioni metriche che noi troveremo il segno 
preposto ai seni e coseni sarà fino a un certo punto arbitrario. Qualche 
disaccordo nei segni, che potrà riscontrarsi fra le nostre relazioni e quelle 
note della Geometria euclidea, è spiegato da questa osservazione: che, se sì per- 
corre il contorno del triangolo principale nel verso indicato dall’ordine 0,0,0,, 
quando poi i vertici 0, e 0, vanno all'infinito e i lati 0,0,, 0,0, divengono 
due assi cartesiani, uno di questi due lati non viene più percorso in quel 
verso ma nel verso contrario. 
