LE PROPRIETÀ FOCALI DELLE CONICHE 251 
e,(ac) 
b La * (sen PF A T°C Pi) 
Invece di Va,c, (@€),, .... SÌ possono scrivere le quantità pro- 
porzionali 
" I1ntr I Dn 
i, te3F,F':tg3P;P',;4tg > PRI: to? 1 E, P', 
o 
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nonchè quelle che se ne deducono permutando circolarmente %%1 ; 
c' (ac), 
invece di Va,ci (ca)... le Venti (4). ... 3 invece di 
Ck (ac), 
ie alia 
%x (£))a 
Si noti che in tutte le relazioni qui accennate in luogo di 
sen PF,, sen Pd,,.... si può sostituire cosrf),, cosrd,.... All’i- 
potesi che P stia su C' corrisponde l’ipotesi che r tocchi C". 
MRO ec 
S 7. Vogliasi la podaria ® di un punto fisso F rispetto a C. 
Una retta mobile uscente da / seca 0" in due punti, cui corri- 
spondono come polari rispetto ad A due tangenti di C ortogonali 
alla retta, e quindi due punti mobili della podaria ®. oltre su 
ciascuna tangente da /° a C' due punti di ® cadono in F. Dunque ® 
è una quartica. Essa ha un punto doppio in F/; tocca altrove 
le tangenti da Y a C*; passa per A4,...; ed ha altri due punti 
doppî nei contatti G, G' delle tangenti da F ad A (giacchè per G 
passano due tangenti di C' coi poli sulla Y'G, e del pari per C). 
Dunque ® è razionale. 
Siano fi. f.: fs le coordinate di F. Una retta r, la cui 
perpendicolare da Y contenga il polo di » rispetto a C, invi 
luppa (com’è facile vedere) la conica £f,(47),&,=0, la quale 
è iscritta nel triangolo principale (e quindi in infiniti triangoli 
coi tre angoli retti). Ie normali da FX a C hanno i piedi nei 
punti di contatto di C con le tangenti comuni a Cl ed a questa 
conica, e però sono quattro. Questi punti di contatto sono i 
punti comuni a ® e C; in essi dunque ® e C' si toccano. 
Ma cerchiamo l’equazione di ®. La perpendicolare da / @ 
una retta qualunque » (£,7,+ 2.024 î3%4= 0) 
PRVA2IONI T)a | (/e Le, (/2le 0 
di, U, dg 
Atti della R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Vol. XXVI. 19 
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