256 ENRICO D'OVIDIO 
Anche le coppie di rette che vanno dai tre punti doppî a 
toccare altrove ® inviluppano una conica. 
Le equazioni delle quattro tangenti doppie della quartica ® 
sono compendiate nella 
(cy Yt Cry? 2 + Cry Ya) 
+ (% Ve, Vl sg + Ya Ve, Veg +Y vg Ve) =0, 
prendendo per ciascun radicale l’uno o l’altro suo valore. 
$ 9. Se F cade su una delle #,,..., e sia &,, G diviene A,, 
e la ® si scinde nella retta # (perchè # tocca C' e coincide con 
la retta cle unisce F al polo A, di #, rispetto ad A) e in una 
cubica ; la quale passa per Y, ha un punto doppio in G, passa 
per Ap. .., tocca le tangenti da FY a C', e tocca C in tre punti, 
piedi delle tre normali condotte da F a C (oltre la #). 
L'equazione della cubica si ottiene dalla 3* forma dell’equa- 
zione di ® osservando che adesso c',,=0, sicchè nell’equazione 
compare il fattore 4,,,, soppresso il quale, rimane 
J 2 J 2 
4cg 1 gx Aya +e 994 fx Uy'a 
1 / J Da 
—2 (26/9 dgx + 2059 Age — € gg) Va) Upg = 0 è 
ossia 
] 7 vet |, J J fi 
Cp YY3+ CggYi Ys+t 2 (C4g Vi + Cig Ut C19Y3) YYy= 0. 
Se poi I cade in un fuoco /, G diviene A,, e ® si scinde 
nelle due rette #,. # e in una conica; la quale passa pei quattro 
punti A...., e tocca C nei due punti P,, P', (piedi delle due 
normali da #,); cosicchè la stessa conica è podaria anche del 
fuoco P',. 
L'equazione della conica è 
| J J ! i 
2 (CH Ugi Agr — C Sy Uprlga lg fx Uja) +e 99 dz =i0g 
ossia 
2 (Cyy Y, + Cay Ys + Cry Ys) Yi + Cip Ys YU DE 
e mediante le identità adoperate nel S precedente la equazione 
prende la forma 
J J 2 
205 Cla 4g Upg Cr + (204+ 9) 4 = 0, 
