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LE PROPRIETÀ FOCALI DELLE CONICHE 259 
Per un punto di C si avrà 
ci PI (47) 
(7 = (Gr) = n ARI). 
ae r, 
Pd, (Pa 41 tap 
ed anche 
PF,+PF,=P,P',, PF. PF,=P,P,. 
Notiamo che sì è supposto z, non 0, z, non 0, Siccome 7= 242473, 
così C non contiene terne di punti ortogonali se non è ‘3 =0, 
ossia se € non si scinde in due punti di 0,. È siccome 
o'=(2,7:+%:71)/3, così C non avrà terne di tangenti ortogo- 
nali, se non quando i punti Co; sono in armonia con Le L', e 
quando C' sì scinde in due punti di 0,. 
La conica U è ora (2.24 42°) 23+/(47:+%/1)L3=0, 
che passa per L, L' e può dirsi un circolo di centro 0, 
La conica V è c.&,+c,é.=0 , e però consta de’ due punti 
Cos. 
La C', come inviluppo, si riduce a «È, c1£°,+ @°20, 8, =0, che 
è una coppia di punti di 03; e come luogo si riduce a 2°3=0, 
cioè alla retta 0; contata due volte. 
La podaria ® di un punto Y arbitrario è una quartica ra- 
zionale, che ba per punti doppi Y, L. L'. tocca le rette da 
ai due punti cui si è ridotta C', ecc. La sua equazione è 
|, Va (felt è. Va (fx).| L3+%3 [ZA xy (fe), — 2% (fe). {} =0 
Le coniche (circoli) do, : do, divengono le coppie di rette 
(FO., 03), (FO,. 03); la @, passa per 03, FO,. 01, FO..0,; ecc. 
Se F cade in F,, la Ai si scinde nelle f,. f, e in un circolo, 
che tocca Cin P,, P', ed ha per equazione 4,6,,+(46)32°,=0. 
S$ 11. Accenniamo quel che avviene nel caso che la conica C 
tocchi l’assoluto A in un punto, sicchè possa chiamarsi una pa- 
rabola. In questo punto cadono I, I. Ao; Axy Oo Cri het 
divengono la tangente comune ivi: F, cade pure in 1), Y} coincide 
con F', e F', con F,. La 0, passa per L: 0,, 0: divengono 
O,, 0; cadono in I. 
