324 ENRICO D'OVIDIO 
« niche C4,, 0, della schiera che passano per un dato punto 
« P', e le loro tangenti #, t" in P'. Esisterà un’altra schiera 
« di coniche confocali, aventi per centro ed assi principali il 
« punto P' e le rette #, #"; e quelle due coniche R,, È, di 
« questa schiera che passano per O, avranno ivi per tangenti 
« 0,, 0,. Gli assi principali delle due coniche £,, È, saranno 
« in un certo ordine eguali a quelli delle due C,,, Cu; e pre- 
« cisamente, gli assi primo e secondo di R', eguali ai secondi 
« assi di C,, e Cy, e gli assi primo e secondo di PR", ai primi 
« assi di CC, e Oy.» 
La prima parte di questo teorema si trova implicitamente 
contenuta nella mia Nota: Teoremi sui sistemi di superficie di 
2° grado (Atti dell’Acc. di Torino, vol. XIV, 1879), nella quale 
l'analogo teorema relativo alle quadriche dello spazio a tre di- 
mensioni è dimostrato  sintenticamente in modo applicabile alle 
coniche di un piano. La dimostrazione qui data ha però il van- 
taggio di condurre immediatamente alla notevole relazione fra 
le grandezze degli assi delle due coppie di coniche C,, C e 
RR. 
$ 6. Il luogo dei poli di una data retta r(£,, £,, $3) rispetto 
alle coniche A, C,C,,... della proposta schiera confocale è 
una retta perpendicolare a r nel punto ove r tocca una ed una sola 
conica della schiera. La distanza fra 0, ed r, e la distanza fra 
i poli P,P, di r rispetto a C e C., per A qualunque, son date 
da 
2 2 y n) £2° £2 
È, 3 » ppt 
sen Ugr= , sen > SL 
3%: Ki Un nSn-44n| AE 
cosicchè, quando A si scinde in due punti, si ha 
29 
2 È RIP. (055 1 1} 
ua tera = — =: 5 = '‘COStSCOninE 
CINZIA dî 21%, 333 XY 3 Ogr 
APPZ) 01 = PA) 
Il luogo dei punti di contatto delle tangenti condotte da un 
dato punto P' alle coniche della schiera confocale è una curva 
