372 ENRICO D’OVIDIO 
Allora le quartiche testè considerate passano per L, L' e pei 
due punti comuni a C ed alla retta LI. 
Siccome per y=vp+vp' si ha 
(cypy=—v (pp), (2yv)=v(epv'), (ypp')=0; 
così, se M è un punto della retta LL', risulta 
AyV'ewg 
(cpp) cy, 
4piyy 
ig 
Ami (@pp')} 
PINE, a P'N', = 
e però ; 
PINI PIC SA A 
BIEN» 5 PINI Caxtta 77, (dpp' DÈ 
(Questa relazione è la generalizzazione di un teorema di A pol- 
lonio, del quale è conseguenza la proporzionalità fra i quadrati 
di due corde parallele e i prodotti dei segmenti in cui dividono 
il diametro coniugato, fra le tangenti da un punto e i diametri 
ad esse paralleli, ecc. Tale teorema fu esteso da Newton a curve 
d’ordine qualunque, sempre nel dominio della Geometria euclidea. 
Or siccome il procedimento dianzi tenuto serve anche se c,, è di 
grado superiore a 2; così, limitandoci all’ultima relazione, otte- 
niamo il teorema: 
« Se due rette rotano in un piano intorno a due punti fissi 
« secandosi sempre su una retta fissa, assumendo come assoluto 
« del piano due punti di questa retta, sarà costante il rapporto 
« dei prodotti dei segmenti che una data curva algebrica del piano 
« determina sulle due rette rotanti a contare dai due punti ». 
Di qui segue cle il teorema di Carnot, relativo ai segmenti 
che una curva algebrica determina sui lati di un poligono, sus- 
siste quando l’assoluto è una coppia di punti. 
$S 2. Riprendiamo la forma canonica di @,,, 6, e le varie 
denominazioni e notazioni adottate nella Nota « Le proprietà 
focali delle coniche nella metrica protettiva » (Atti dell’Acc. 
di Torino, v. XXVI, 11 Genn. 1891) e nell’altra « Sulle co- 
niche confocali... » (ibid. 25 Genn.). 
Chiamiamo diametri principali di C tutte le rette per 0, 
(h=1,2,3). Sia P'(4,,4,2/;) un punto di C; il diametro co- 
niugato del diametro O,P'(2,2,—xx4,=0) e passante per 0, 
