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TEOREMI SULLE CONICHE 37 
ed applicando la formola dell’area di un triangolo, cioè 
a (x dd) 
, 
rr AA 1211 
sen? PP'P" — 
otteniamo 
A sen® O, ss pr: a 
4aa echo 
(a) ea — ay Cxe;(4 (dV- ced ye) "|[ (ac),e® è di aytye, (AV 2?) 
Questa espressione in generale non rimane costante mentre # 
varia. 
Ma se l’assoluto degenera in due punti, e precisamente se 
a, =0, si ottiene 
0.7.7 _ tim Più 4 c3, 
niln41 n= —dei ira 
S 6. Una tangente mobile di C segna su due tangenti fisse 
due punteggiate proiettive; e però fra i segmenti 0. d' che essa 
vi determina a partire da due punti assegnati, p. e. dai punti di 
contatto, passa una relazione della forma 
\tgdted'+uted+ptisd'+v=0 ; 
la quale diviene 
t90 tg d' = cost. 
solo quando il punto comune alle due tangenti fisse ha la stessa 
polare rispetto a C ed A; il che, se A è una conica propria, 
avviene quando le tangenti fisse sono due asintoti r,, 77,; e, se 4 
si scinde in due punti, avviene sempre quando le due tangenti 
fisse son parallele. 
Due rette, che siano coniugate rispetto a C' e mobili intorno 
a un punto fisso 0, secano una tangente fissa # di C in coppie 
di punti di una involuzione, i cui punti doppî sono sulle tan- 
genti da 0 a C; quindi le distanze s, «' fra il punto di contatto 7 
della data tangente # e due punti corrispondenti dell’ involuzione 
sono legati da una relazione della forma 
)tgetge + p(tg:+tg4)+v=0 . 
