376 ENRICO D'OVIDIO 
AT corrisponde nell’involuzione il polo della 07. Se questi 
due punti sono ortogonali, la relazione d’involuzione si riduce a 
tg e tg e = cost. 
Due rette coniugate rispetto a C secano una tangente di C 
in due punti tali, che le altre due tangenti di C passanti per 
essi si secano sulla polare del punto comune a quelle due rette 
coniugate (StauDT. Geom. d. Lage, 254). Quindi segue che, per 
generare la precedente involuzione, si possono adoperare le coppie 
di tangenti tirate dai punti di una retta fissa (polare di 0). 
Scegliendo per punto fisso 0,, si ha tge tge'= cost. quando 
T è uno dei quattro vertici P,, P',, P,, P',. Che se inoltre l’as- 
soluto degenera in due punti di 0,, allora si ha 6 =cost. qua- 
lunque sia 7. 
$ 7. Da quel che abbiamo esposto in questa Nota e nelle 
due dianzi citate emerge che, quando si cercano le proprietà 
metriche di una conica C assumendo come assoluto del suo piano 
una conica qualsiasi A, ciascun vertice del triangolo 0, 0, 0} auto- 
coniugato rispetto a C e A fa l'ufficio analogo a quello del centro 
di C nella metrica euclidea, le rette passanti per 0,,0., 0, fanno 
l’ufficio analogo a quello dei diametri di €, e i lati 0,,0,, 03 del 
detto triangolo l’uftficio analogo a quello degli assi di C. Noi 
perciò li abbiamo chiamati rispettivamente centri, diametri, 
assi principali di C. L’epiteto « principale » è stato adoperato 
ad evitar confusioni; poichè sonvi altri punti ed altre rette, che 
nella metrica proiettiva posseggono in una certa misura proprietà 
analoghe a quelle del centro, dei diametri e degli assi della me- 
trica euclidea; siccome risulterà dai seguenti cenni. 
Sia A4' la conica polare-reciproca di A rispetto a €. la quale 
ha per equazioni in coordinate di punti e di rette 
= 923 esa fa PARO cd RI Se 
ud Ar Cita =0 3 d=)} Ai Y né h =) n 
Le tangenti di A4' hanno per poli rispetto a C i punti del- 
l’assoluto A, e da questo punto di vista sono analoghe ai dia- 
metri della metrica euclidea, e possiamo chiamarli diametri di C, 
Sia inoltre A" la conica polare-reciproca di A' rispetto ad A, 
la quale ha le equazioni 
Il =\} e gpt dr ne I =} Siae 
drx= at, Vit =0 5 A HH nl n5 = 5 
