C. SEGRE — RELAZ. SULLA MEM. DI G. CASTELNUOVO 433 
alle quali corrispondono le equazioni differenziali : 
ds dz, # 
Ve) ViG@) Vi) 
dss |“ da dx, 
essendo 
sup(u+?v, si=p(u—t). 
RELAZIONE intorno alla Memoria di Guino CasTELNUOVO: 
Ricerche generali sopra i sistemi lineari di curve piane. 
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I sistemi lineari di curve piane costituiscono uno fra gli ar- 
gomenti di ricerche geometriche cui ripetutamente si è rivolta in 
questi ultimi anni l’attenzione dei geometri d’Italia: del paese 
cioè al quale la scienza era già debitrice della teoria generale 
delle corrispondenze piane birazionali, vale a dire delle reti oma- 
loidiche di curve piane. In breve tempo son comparsi vari lavori 
di BERTINI, CAPORALI, (Guccia, JUNG, MARTINETTI, ecc., nei quali 
sono ottenuti parecchi nuovi risultati, generali o speciali, su quei 
sistemi (*). E veramente lo studio dei sistemi lineari di curve piane 
è degno che ad esso sì rivolgano i geometri, poichè la sua im- 
portanza è notevole, sia che lo si consideri in se stesso, sia che 
si badi alle sue applicazioni. Si pensi in fatti: che lo studio delle 
superficie, semplici o multiple, rappresentabili univocamente sul 
piano, ed in particolare lo studio dei piani multipli rappresentabili 
su un piano semplice, si riducono a ricerche intorno al sistema 
lineare rappresentativo. Che dall’esame delle rappresentazioni piane 
di una superficie razionale si trae la costruzione delle corrispon- 
(*#) Pel confronto di questi ed altri risultati fra loro e con quelli conte- 
nuti nella Memoria che esaminiamo, rimandiamo a questa e particolarmente 
al cenno storico sui sistemi lineari che si trova nell’ Introduzione. 
